Long-range scattering, asymptotics at lattice width 0 for discrete Schrodinger operators

长程散射，离散薛定谔算子在晶格宽度 0 处渐进

• 批准号: 17J05051
• 负责人: 只野 之英
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-26 至 2019-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17J05051/
• 关键词: 離散シュレディンガー作用素; 散乱理論; 長距離型ポテンシャル; 六角格子; グラフェン; 連続極限; ビルマン・シュウィンガー作用素; 離散シュレーディンガー作用素; 修正波動作用素; 正方格子

結晶格子中の自由電子の挙動を記述する離散シュレディンガー作用素のスペクトル・散乱理論の研究を，昨年度に引き続き以下の通りに行った．(1)六角格子，ダイヤモンド格子などの一般の格子上の離散シュレディンガー作用素に長距離型とよばれる減衰の弱いポテンシャルを摂動させたときの散乱理論の構築を行った．具体的には，長距離型ポテンシャルを摂動させた離散シュレディンガー作用素における散乱状態（絶対連続部分空間の元）とポテンシャルの摂動のない離散シュレディンガー作用素における散乱状態の間の自然な１対１対応として，磯崎-北田型の修正波動作用素を構成した．(2)離散シュレディンガー作用素は冒頭で述べた固体物理的導出の他に，連続空間上のシュレディンガー作用素の離散近似としての導出も知られている．本研究では，正方格子上の離散シュレディンガー作用素の連続極限としてユークリッド空間上のシュレディンガー作用素が導出されることを，スペクトル理論の枠組みでで証明した．(3)正方格子の場合に，離散シュレディンガー作用素がポテンシャルの摂動に対してどの程度安定なのかを測る指標であるビルマン・シュウィンガー作用素の研究を行った．その結果，ビルマン・シュウィンガー作用素がスペクトル・パラメータに関して一様有界性になるために課されるポテンシャルの条件が，ユークリッド空間上のシュレディンガー作用素の場合と異なることが示された．この結果は，離散空間が非等方的であることから得られており，離散シュレディンガー作用素の特異な性質を記述していると考えられる．

从去年开始，我们对离散Schrödinger运算符的光谱和散射理论进行了以下研究，该理论描述了晶格中游离电子的行为。 （1）当离散的Schrodinger操作员在普通晶格上（例如六角形晶格和钻石晶格）上被称为远程类型的弱衰减电位扰动时，我们构建了散射理论。具体而言，在离散的schrödinger操作员中，散射状态（绝对连续子空间的绝对连续子空间源）之间构建了异泽基 - 吉他修改的波动元件，该对应是由长距离电位和离散schrödingeroperator在无势能的离散schrödinger操作员中扰动的自然对应关系。 （2）除了开头提到的固态物理推导外，离散的schrodinger操作员也被称为连续空间上Schrodinger操作员的离散近似值。在这项研究中，我们已经在光谱理论的框架中证明了欧几里得空间中的施罗宾格运营商可以作为平方晶格上离散的schrodinger oberators的连续极限得出。 （3）我们对Billman-Schwinger操作员进行了一项研究，该指标是在正方形晶格的情况下测量离散的Schrewer操作员在潜在扰动方面的稳定性的指标。结果表明，比尔曼·辛格（Billman-Schinger）操作员施加的潜在条件相对于光谱参数统一界限与在欧几里得空间中的舍鲁克操作员的情况下不同。该结果是从离散空间的各向异性性质中获得的，并被认为描述了离散的Schrödinger运算符的奇异特性。

项目成果

並進対称格子上の離散シュレディンガー作用素に対する修正波動作用素の構成について

平移对称晶格上离散薛定谔算子的修正波算子的构造

• 发表时间: 2018
• 作者: Tadano Yukihide;Taira Kouichi;Tadano Yukihide;只野之英;只野之英;只野之英;只野之英;只野之英;只野之英;只野之英;只野之英;只野之英
• 通讯作者: 只野之英

Long-range scattering theory for discrete Schrodinger operators on some lattices

某些格子上离散薛定谔算子的长程散射理论

• 发表时间: 2018
• 作者: Tadano Yukihide;Taira Kouichi;Tadano Yukihide;只野之英;只野之英;只野之英;只野之英
• 通讯作者: 只野之英

Long-range scattering theory for discrete Schroedinger operator on several lattices

多晶格上离散薛定谔算子的长程散射理论

• 发表时间: 2018
• 作者: Tadano Yukihide;Taira Kouichi;Tadano Yukihide;只野之英;只野之英;只野之英;只野之英;只野之英;只野之英;只野之英;只野之英;只野之英;只野之英;只野之英;只野之英;只野之英
• 通讯作者: 只野之英

Long-range scattering for discrete Schroedinger operators on some lattices

某些晶格上离散薛定谔算子的长程散射

• 发表时间: 2017
• 作者: Tadano Yukihide;Taira Kouichi;Tadano Yukihide;只野之英;只野之英;只野之英;只野之英;只野之英;只野之英;只野之英;只野之英;只野之英;只野之英;只野之英;只野之英;只野之英;只野之英;只野之英;只野之英
• 通讯作者: 只野之英

Long-Range Scattering for Discrete Schrodinger Operators

离散薛定谔算子的长程散射

• DOI: 10.1007/s00023-019-00763-w
• 发表时间: 2019
• 期刊: Annales Henri Poincare
• 影响因子: 1.5
• 作者: Koichi Sasaki;Yoshiki Miyashita;Minori Harada;Akihiro Kishimura;Takeshi Mori;Yoshiki Katayama;Tadano Yukihide
• 通讯作者: Tadano Yukihide