素励起物理と局所密度ゆらぎの観点から見た超流動崩壊機構の解明

从基本激发物理和局域密度涨落角度阐明超流体塌陷机制

基本信息

批准号：
10J10058
负责人：
高橋大介
金额：
$ 0.9万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2010
资助国家：
日本
起止时间：
2010 至 2011
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10J10058/
关键词：
冷却原子気体系非線形シュレーディンガー方程式サドルノード・スケーリングスピノル・ボースアインシュタイン凝縮体ジョセフソン効果ボゴリューボフ・ドジャン方程式ボースアインシュタイン凝縮体ボゴリューボフ方程式サドルノード分岐スケーリング則密度ゆらぎ完全可積分系

项目摘要

近年実験技術の発達が著しい冷却原子気体系においては、レーザーによる閉じ込めで一次元系が実現されており、理想的な一次元系からのずれが、非線形シュレーディンガー方程式における高次の非線形項として現れることが知られている。これを踏まえ、非線形項を一般化した非線形シュレーディンガー方程式においてソリトンとフォノンの散乱問題を解いた。そして、フォノンの透過特性が、ソリトンが不安定化する臨界速度状態においては特異的になること、また、臨界速度近傍ではサドルノード分岐を特徴付けるスケーリング則に従うことを解析的に証明した。これは無限次元ハミルトニアン力学系における、サドルノード・スケーリングの数少ない厳密な具体例を与えているという点で、深い意義を持つ。また、臨界速度状態においては、ソリトン周辺の密度ゆらぎが発散していることも副産物として発見し、障壁存在下でのボース超流動系との数学的差異を明らかにした。また、冷却原子気体系においては、光学トラップを用いることでスピン自由度を持ったBose-Einstein凝縮体も実現されている。そこで、スピンを持つBose-Einstein凝縮体を記述することで知られるspin-1非線形シュレーディンガー方程式において、障壁に対して無反射なスピンの超流動解を構築し、安定性と実現可能性を議論した。このスピン流は、スピンに関するジョセフソン流とみなせるもので、線形化励起の透過特性とは対照的にノンゼロ波数に対しても厳密に無反射性が保たれるため、実験的観測が期待される。更に、ボース系の線形化方程式を解く数学的技巧をフェルミ系へと拡張し、線形化ボゴリューボフ・ドジャン方程式に対する新たなクラスの厳密解を構成した。この厳密解には、例えばマルチ・キンク解とその束縛状態、及び準周期解など物理的に興味深いものが多数含まれる。

在冷却原子气体系统中，近年来实验技术得到了显着发展，通过激光约束实现了一维系统，与理想一维系统的偏差表现为非线性中的高阶非线性项。众所周知，薛定谔方程。在此基础上，我们利用非线性薛定谔方程解决了孤子和声子散射问题，该方程推广了非线性项。我们分析证明，声子传输特性在孤子变得不稳定的临界速度状态下变得奇异，并且在临界速度附近它遵循表征鞍节点分岔的标度定律。这是具有深远意义的，因为它提供了无限维哈密顿动力系统中鞍点缩放的少数严格的具体例子之一。我们还发现，作为副产品，孤子周围的密度涨落在临界速度状态下发散，并澄清了存在障碍时与玻色超流体系统的数学差异。此外，在冷原子气体系统中，具有自旋自由度的玻色-爱因斯坦凝聚体已经使用光陷阱实现。因此，在描述具有自旋的玻色-爱因斯坦凝聚态的自旋1非线性薛定谔方程中，我们构造了一种不受势垒反射的自旋超流体解，并讨论了稳定性和可行性。这种自旋电流可以被视为与自旋相关的约瑟夫森流，并且与线性化激发的传输特性相反，即使对于非零波数，它也保持严格的非反射特性，因此实验观察是值得期待的。此外，他还将求解 Bose 系统中线性方程的数学技术扩展到费米系统，并构造了一类新的线性 Bogolyubov-Dojan 方程的精确解。这个精确解包括许多物理上有趣的东西，例如多扭结解及其束缚态，以及准周期解。