超弦理論における時空生成の非線形力学とカオス

弦理论中时空生成的非线性动力学和混沌

基本信息

批准号：
16J10488
负责人：
京野秀紀
金额：
$ 1.79万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2016
资助国家：
日本
起止时间：
2016-04-22 至 2019-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度は共形場理論とAdS空間中のダイアグラムについてKinematicな側面からその性質を調べた。近年、共形部分波と呼ばれる4点関数の直交性を持った基底の性質が詳細に調べられており、特に直交性を利用して4点関数から直接共形ブロック展開を得る方法が近年注目されている。この方法はInversion Formulaと呼ばれる公式にまとめられている。本研究ではInversion FormulaをAdS空間のダイアグラムに適用し、tree diagramがどのような共形ブロック展開を与えるかを考察した。この方法によって任意の空間次元でダイアグラムの共形ブロック展開が系統的に計算できることがわかった。また、共形部分波の直交性についてもAdS空間に持ち上げることで、AdS空間の調和関数の直交性を用いて確かめることができた。共形ブロックのAdS空間での対応物として提案された測地線ダイアグラムについても議論し、共形部分波のAdS空間での解釈を用いることで、なぜ共形ブロックに対応をするのかを簡潔に示した。また共形部分波そのものの性質として、Mellin表示をSymanzik公式を用いることで導出し、その表式と共形ブロックとの関係式を用いることで共形ブロックの展開式を導出した。これまでにはスカラーの交換に対応する共形ブロックの展開式は知られていたが、任意の空間次元での任意の階数をもったテンソルの交換についての表式が上記の方法で導出された。展望としては共形ブートストラップにこれらの手法を応用することを目指す。特にt-チャネル的に定義された共形部分波とs-チャネル的な共形部分波の内積で定義されるcrossing kernelを計算し、この結果を用いて共形ブートストラップの研究の発展に貢献したいと考えている。

今年，我们从运动学的角度研究了 AdS 空间中共形场论和图的性质。近年来，人们对称为共形分波的四点函数的正交基的性质进行了详细研究，特别是利用正交性从四点函数直接获得共形块展开的方法近年来引起了人们的关注。已经完成了。这种方法被概括为一个称为反演公式的公式。在本研究中，我们将反演公式应用于 AdS 空间中的图，并考虑树图给出了什么样的共形块展开。我们发现这种方法允许我们系统地计算图在任何空间维度上的共形块展开。此外，通过将共形分波提升到AdS空间，我们能够确认AdS空间中调和函数的正交性。我们还讨论了作为 AdS 空间中共形块的对应物的测地线图，并通过使用 AdS 空间中共形分波的解释来简要说明为什么它对应于共形块。此外，作为共形分波本身的性质，利用Symanzik公式导出了Mellin表示，并利用该表示与共形块之间的关系表达式导出了共形块的展开公式。到目前为止，与标量交换相对应的共形块的展开公式是已知的，但是使用上述方法导出了任意空间维度中任意阶张量交换的表达式。我们未来的目标是将这些方法应用于共形引导。特别是，我们计算了由t通道定义的共形分波和s通道共形分波的内积定义的交叉核，并利用该结果为共形引导研究的发展做出贡献。这样做。