ゲージ理論の４次元トポロジーへの応用

规范理论在四维拓扑中的应用

• 批准号: 16J05569
• 负责人: 今野 北斗
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2016
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2016-04-22 至 2019-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16J05569/
• 关键词: ゲージ理論; Seiberg-Witten方程式; 正スカラー曲率; 10/8不等式; Steenrod平方作用素; Yang-Mills反自己双対方程式; 特性類; 微分同相写像; Seiberg-Witten理論; 4次元トポロジー; 随伴不等式

本年度は，以下の内容に関する3本のプレプリントを執筆し公表した：（１）周期的な端を持つ4次元多様体上の10/8型不等式と正スカラー曲率計量の存在問題，（２）族に対するSeiberg-Witten不変量の貼り合わせ公式とその応用，（３）族に対するBauer-Furuta不変量とSeiberg-Witten不変量の間の関係および有限次元近似から得られる族への制約 ．以下それぞれについて述べる．（１）10/8不等式は4次元トポロジーの中心的な興味の対象である．一方，与えられた多様体が正スカラー曲率計量を許容するかは，Riemann幾何学における古典的問題である．本研究課題では両者を関係づけ，応用として，既存の方法が適用不能な4次元多様体に対して正スカラー曲率計量の非存在を証明した．（２）族に対するSeiberg-Witten不変量に対し，ファイバーごとの連結和に関する貼り合わせ公式を証明した．その応用として，例えば，群作用不変な正スカラー曲率計量の存在の障害を与え，いくつかの場合にその障害を計算して非自明なことを示した．（３）族に対するBauer-Furuta不変量とSeiberg-Witten不変量の間の関係を，族のSeiberg-Witten不変量の整除性定理として与えた．また，Seiberg-Witten方程式の族の有限次元近似にSteenrod平方作用素を作用させることで，4次元多様体の滑らかな族に対する制約を見いだした．Steenrod平方作用素がゲージ理論の研究において有効に用いられたのはこれが初めてであると思われる．この応用として，K3曲面の微分同相群による同相群のホモトピー商は非自明な基本群を持つことが示された．

This year, I wrote and published three preprints on the following content: (1) the problem of the existence of 10/8 type inequality and positive scalar curvature metering on 4-dimensional manifolds with periodic edges, (2) the pasting formula of Seiberg-Witten invariants for families and its applications, (3) the relationship between the Bauer-Furuta invariants and Seiberg-Witten invariants for families and the对从有限维近似获得的家庭的限制。这些都在下面描述。 （1）10/8不平等是四维拓扑的关键对象。另一方面，给定的歧管是否允许阳性标量曲率计量是Riemann几何形状中的经典问题。在本研究主题中，我们将两者联系起来，并且作为应用程序，我们证明，在无法应用现有方法的四维流形的应用中，无法使用正标度曲率计量。 （2）我们已经证明了seiberg-intent的每个纤维串联串联总和的键合公式（2）。例如，该应用会损害集团不变的正标曲率仪表的存在，在某些情况下，计算出障碍的断层表明它是非平凡的。 （3）鲍尔 - 富拉（Bauer-furuta）不变式与塞伯格（Seiberg）的家庭之间的关系是家庭的谋杀定理。此外，通过将Steenrod Square运算符应用于Seiberg-witten方程家族的有限维近似，我们发现了对四维流形光滑家族的约束。这似乎是Steenrod Square Operator的第一次有效地用于仪表理论的研究。作为一种应用，结果表明，K3表面的差分固相组的数字组的同拷贝商具有非平凡的基本组。

项目成果

アデレード大学(オーストラリア)

阿德莱德大学（澳大利亚）

Lattice defects from monodromy

单一性引起的晶格缺陷

• 发表时间: 2017
• 作者: Hokuto Konno;今野北斗;今野北斗;今野北斗;今野北斗;今野北斗;今野北斗;今野北斗
• 通讯作者: 今野北斗

Characteristic classes of bundles of a 4-manifold via gauge theory

通过规范理论的 4 流形束的特征类

• 发表时间: 2017
• 作者: Hokuto Konno;今野北斗;今野北斗;今野北斗;今野北斗;今野北斗;今野北斗;今野北斗;今野北斗;今野北斗;今野北斗;今野北斗;今野北斗;今野北斗;今野北斗
• 通讯作者: 今野北斗

An invariant of 4-manifolds and the adjunction inequalities

4-流形的不变量和附加不等式

• 发表时间: 2016
• 作者: Hokuto Konno;今野北斗;今野北斗;今野北斗;今野北斗;今野北斗;今野北斗;今野北斗;今野北斗;今野北斗;今野北斗;今野北斗;今野北斗;今野北斗;今野北斗;今野北斗;今野北斗;今野北斗
• 通讯作者: 今野北斗

今野北斗

绀野北斗