族のゲージ理論の境界付き4次元多様体への拡張

将族规范理论扩展到有界 4 维流形

基本信息

批准号：
21K13785
负责人：
今野北斗
金额：
$ 3万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

4次元多様体内の余次元 1 の部分多様体や埋め込みに対し，エキゾチックな対を多く検出し，さらにいかなる4次元多様体の連結和による安定化の操作を行ってもこれらのエキゾチック性が消えないことを示した　(Anubhav Mukherjee 氏・谷口正樹氏との共同研究)．これは，以前谷口正樹氏と私が証明した境界付き4次元多様体の族に対するゲージ理論的な制約(Froyshov不等式のひとつの族版)の応用である．また，Froyshov不等式のひとつの族版を応用して，比較的小さい4次元多様体に対する種々のエキゾチックな現象を検出できることを示した(Abhishek Mallick氏・谷口正樹氏との共同研究)．検出できるエキゾチックな現象とは，例えば，エキゾチックな4次元多様体，（強い意味での）コルク，上で述べたMukherjee氏・谷口氏との共同研究とは異なるエキゾチックな余次元1の埋め込みである．さらに，4次元多様体の微分同相の交叉形式への作用に対するSeiberg-Witten 方程式のcharge conjugation symmetry由来の新たな制約も見いだした．さらに，以前宮澤仁氏・谷口正樹氏と行っていた involuton の乗ったスピン 4 次元多様体に対する"実"Seiberg-Witten Floer 理論を，適当な条件の下で非スピンな場合に拡張した(宮澤仁氏・谷口正樹氏との共同研究)．これを用いて4次元多様体上の群作用・4次元多様体内の向き付け不能曲面に対する非存在定理，非スピン4次元多様体に対するNielsen 実現問題に応用を与えた.また，標準的なコンタクト構造を持つS^3内のLegendrianリンクを境界に持つ4次元多様体内の滑らかな曲面に対する種数の評価を与えた（飯田暢生氏・谷口正樹氏との共同研究）．

对于 4 维流形内余维为 1 的子流形和嵌入，我们检测到许多奇异对，即使我们使用 4 维流形的任何连通和执行稳定操作，这些奇异特性也会消失（与 Anubhav 先生的联合研究）。 Mukherjee 和 Masaki Taniguchi 先生）。这是 Masaki Taniguchi 和我之前证明的规范理论约束（Froyshov 不等式的族版本）对于有界 4 流形族的应用。我们还表明，通过应用 Froyshov 不等式的系列版本（与 Abhishek Mallick 和 Masaki Taniguchi 联合研究），可以检测相对较小的 4 维流形的各种奇异现象。可以检测到的奇异现象包括奇异的 4 维流形、软木塞（强意义上的）和奇异的余维 1 嵌入，这些与上述与 Mukherjee 和 Taniguchi 的联合研究不同．此外，我们发现了一个从 Seiberg-Witten 方程的电荷共轭对称性导出的新约束，用于 4 维流形微分同胚的交形式的作用。此外，我们将我们之前与 Hitoshi Miyazawa 和 Masaki Taniguchi 一起研究的带有渐开子的自旋 4-流形的“真实”Seiberg-Witten Floer 理论扩展到适当条件下的非自旋情况（Hitoshi Miyazawa 和 Masaki Taniguchi）谷口正树的研究）。利用这一点，我们将其应用于 4 维流形上的群作用、4 维流形中不可定向表面的不存在定理以及非自旋 4 维流形的 Nielsen 实现问题。我们还将其应用于标准接触结构我们对由 S^3 中的 Legendrian 链接界定的 4 维流形中的光滑表面的亏格进行了评估（与 Nobuo Iida 和 Masaki Taniguchi 的联合研究）。