結び目、力学系及び一般化された岩澤理論の三位一体的研究

结、动力系统和广义岩泽理论的三位一体研究

• 批准号: 16J03575
• 负责人: 丹下 稜斗
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2016
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2016-04-22 至 2019-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16J03575/
• 关键词: 数論的位相幾何学; 結び目理論; 岩澤理論; ねじれAlexander不変量; L-関数; Selmer群

素数と結び目の類似に基づく，数論と３次元位相幾何学の新しい類似の枠組みである，数論的位相幾何学について研究している．特に，一般化された岩澤理論と結び目理論の関係について，力学的な視点も含めて追究している．森下昌紀氏，北山貴裕氏，寺嶋郁二氏との共同研究において，数論でのGalois 表現の変形理論をもとに導入した結び目群の表現の普遍変形に付随するL-関数の性質を調べ，特にtwist knot に対しては幾何的性質であるDehn surgery との関係を示すことができた．さらに，数論でのSelmer 群の類似をもとに，結び目群の表現に付随するSelmer 群を導入し，具体的な計算方法を与え，最も簡単な双曲結び目である８の字結び目のホロノミー表現に対して非自明となる例を構成することができた．また，この他の結び目や高次元の表現に対する具体的計算をもとに，我々の導入したL-関数は結び目理論でのPorti による不変量と関わることを予想することができ，数論でのL-不変量の結び目理論での類似や，逆に結び目理論での双曲体積の数論での類似について考察することができた．結び目群の表現に付随する局所系係数ホモロジー群の増大公式について，すでに知られているSilver--Williams らによる力学系を用いた結果を，結び目群の二次の表現に付随するねじれAlexander 不変量と数論で扱われるノルムを用いることによって拡張することを考察した．高次の表現についてもPorti による不変量が関係することを考察した．植木潤氏との共同研究において，L^2-Alexander torsion のp-進類似について考察し，Deninger のp-進Mahler 測度を用いた関係や双曲体積の数論での類似の方針を立てた．

我们正在研究数值拓扑，这是一个基于质数和结的相似性，是一个新的数字理论和三维拓扑框架。特别是，我们追求广义的岩川理论与结理论之间的关系，包括动态观点。在与Morishita Masanori，Kitayama Takahiro和Terashima Ikuji的联合研究中，我们研究了与Galois在数值理论中的代表性转换理论引入的L功能相关的L功能的属性，并能够显示出与Dehn Surgery的关系，该属性是一个尤其是dem nergery的关系。此外，基于数字理论中Selmer组的相似性，我们介绍了伴随结组表达的Selmer组，并给出了一种具体的计算方法，并创建了一个对简化的双曲结，图Figue-8结的示例。此外，基于其他结和更高尺寸表示的具体计算，我们可以预测，我们引入的L功能将与Porti在结理论中的不变性有关，并且我们可以在编号理论中考虑l不变理论中L不变的相似之处，相反，在编号理论中，小音节中相似。我们使用Silver-Williams等人的局部系数同源性组的扩展公式，使用Silver-Williams等人，通过使用与结组的二次表示和规范相关的扭曲的Alexander不变性。我们还检查了Porti的不变性涉及高阶表达式。在与Ueki Jun的联合研究中，我们讨论了L^2-Alexander Torsion的P-促进相似性，并使用Deninger的P-Advance Mahler措施和双曲线量理论提出了相似的关系政策。

项目成果

Twisted Alexander polynomials and certain Dehn surgeries on twist knots

扭曲亚历山大多项式和某些 Dehn 扭结手术

• 发表时间: 2019
• 作者: Adiba;Amalia I;丹下 稜斗
• 通讯作者: 丹下 稜斗

On adjoint L-invariants for holonomy representations of hyperbolic knot

双曲结完整表示的伴随L-不变量

• 发表时间: 2017
• 作者: Adiba;Amalia I;丹下 稜斗
• 通讯作者: 丹下 稜斗

On a generalization of the Fox formula for twisted Alexander invariants

关于扭曲亚历山大不变量的 Fox 公式的推广

• 发表时间: 2017
• 作者: Adiba;Amalia I;Ryoto Tange;原田涼佑・細見拓郎・正井宏・藤原哲晶・辻康之・寺尾潤;丹下 稜斗
• 通讯作者: 丹下 稜斗

Fox formulas for twisted Alexander invariants associated to representations of knot groups over rings of S-integers

与 S 整数环上的结群表示相关的扭曲亚历山大不变量的 Fox 公式

• DOI: 10.1142/s0218216518500335
• 发表时间: 2018
• 期刊: Journal of Knot Theory and Its Ramifications
• 影响因子: 0.5
• 作者: Takuro Hosomi;Hiroshi Masai;Tetsuaki Fujihara;Yasushi Tsuji;Jun Terao;Tange Ryoto
• 通讯作者: Tange Ryoto

Iwasawa theory for representations of knot groups

结群表示的岩泽理论

• 发表时间: 2018
• 作者: Adiba;Amalia I;丹下 稜斗
• 通讯作者: 丹下 稜斗