導来圏解析を中心とした可換環の表現論の研究

注重派生范畴分析的交换环表示论研究

• 批准号: 16J01067
• 负责人: 松井 紘樹
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2016
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2016-04-22 至 2019-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16J01067/
• 关键词: 可換環; 導来圏; 特異圏; スキーム; テンソル三角圏; テンソルイデアル; Balmerスペクトラム; support data; Grothendieck群; 分解部分圏

平成30年度は主に以下の研究を行った。1.Balmerのテンソル三角幾何学により、テンソル三角圏のテンソルイデアルの分類問題はBalmerスペクトラムと呼ばれる位相空間の構造解析に帰着される。一方ですべての三角圏が良いテンソル構造を持つとは限らず、そのような場合にはテンソル三角幾何学のような強力な理論は知られていない。今年度はテンソル構造を持たない三角圏に対してそのスペクトラムの候補となる位相空間を定義し、実際にあるクラスのthick部分圏を分類した。また、Hopkins-Neeman-Thomasonによる完全導来圏のthick部分圏の分類、高橋氏による特異圏のthick部分圏の分類がこの枠組みで理解できることを示した。2.スキームXに有限群Gが作用しているとき、Xの完全導来圏には（Deligneの意味での）群作用が定まる。このとき、同変な完全複体のなす三角圏（以下、同変完全導来圏）はXの完全導来圏のテンソル三角圏構造から誘導される自然なテンソル三角圏構造を持つ。本研究において、適切な仮定の下で同変完全導来圏のテンソルイデアルをXのG安定な特殊化閉集合を用いて分類した。この結果はGが自明な場合はHopkins-Neeman-Thomasonの結果を完全に復元し、Xがアファインの場合はBenson-Carlson-Rickardの結果の特殊な場合を含む。残念ながらこの結果はHallによる、あるクラスの代数的スタックの完全導来圏のテンソルイデアルの分類の結果に含まれていることが分かった。

在2018年，主要进行了以下研究：1。Balmer的Tensor三角形几何形状，张量三角球中张量理想的分类问题降低为称为Balmer Spectrum的拓扑空间的结构分析。另一方面，并​​非所有三角形球体都具有良好的张量结构，在这种情况下，没有强大的理论，例如张量的三角形几何形状。今年，我们定义了一个拓扑空间，该拓扑空间可能是没有张量结构的三角形球体的候选者，并将实际类别的厚度子指定分类。他还证明了霍普金斯 - 霍曼·托马森（Hopkins-neeman-Thomason）在完整的衍生区域中对薄子球的分类，而高桥（Takahashi）在特定评分区中对薄子球的分类可以在此框架中理解。 2。当有限的G组在方案X上工作时，在X的完美领域中确定了小组动作（从deligne中）。此时，由相同可变的完美配合物形成的三角形球（以下称为完美的球体）具有自然张量的三角形三角形，从而从Tensor Tensor Sphere Sphere Sphere Sphere Sphere Sphere Spherys Sphere shite tht the the the the the the the the the the the the the x e x x x x x x x x x x x x x x x x x x。使用G-Stable专业闭合X组在适当假设下分类可变的球体。如果G是微不足道，此结果将完全恢复Hopkins-neeman-Thomason的结果，并包括Benson-Carlson-Rickard的特殊情况，如果X是一个罚款，则该案例的结果。不幸的是，发现该结果被包括在霍尔的分类中，在全班的完全衍生的代数堆栈中。

项目成果

Classifying dense resolving subcategories of module categories via Grothendieck groups

通过 Grothendieck 组对模块类别的密集解析子类别进行分类

• 发表时间: 2016
• 作者: Matsui Hiroki;Takahashi Ryo;Hiroki Matsui; Ryo Takahashi;Hiroki Matsui; Ryo Takahashi; Yoshinao Tsuchiya;松井紘樹;松井紘樹;松井紘樹;松井紘樹;松井紘樹;松井紘樹;松井紘樹;松井紘樹;松井紘樹;松井紘樹;松井紘樹;松井紘樹;Hiroki Matsui;Hiroki Matsui;松井紘樹;松井紘樹;松井紘樹;松井紘樹;Hiroki Matsui
• 通讯作者: Hiroki Matsui

On the equivariant smash nilpotence theorem

关于等变粉碎幂零定理

• 发表时间: 2019
• 作者: Matsui Hiroki;Takahashi Ryo;Hiroki Matsui; Ryo Takahashi;Hiroki Matsui; Ryo Takahashi; Yoshinao Tsuchiya;松井紘樹
• 通讯作者: 松井紘樹

Singular equivalences of commutative noetherian rings and reconstruction of singular loci

交换诺特环的奇异等价与奇异轨迹的重构

• DOI: 10.1016/j.jalgebra.2018.11.037
• 发表时间: 2019
• 期刊: Journal of Algebra
• 影响因子: 0.9
• 作者: Hiroki Matsui;Tran Tuan Nam;Ryo Takahashi;Nguyen Minh Tri;Do Ngoc Yen;Matsui Hiroki
• 通讯作者: Matsui Hiroki

On tensor products which are syzygy modules

关于作为 syzygy 模块的张量积

• 发表时间: 2019
• 作者: Matsui Hiroki;Takahashi Ryo;Hiroki Matsui; Ryo Takahashi;Hiroki Matsui; Ryo Takahashi; Yoshinao Tsuchiya;松井紘樹;松井紘樹
• 通讯作者: 松井紘樹

Connectedness of the Balmer spectrum of the right bounded derived category

右有界派生范畴的巴尔默谱的连通性

• DOI: 10.1016/j.jpaa.2018.02.003
• 发表时间: 2018
• 期刊: Journal of Pure and Applied Algebra
• 影响因子: 0.8
• 作者: Madoka Kudo;Satoshi Kidokoro;Takuya Yoshida;Junya Mizoi;Daisuke Todaka;Alisdair R. Fernie;Kazuo Shinozaki;and Kazuko Yamaguchi-Shinozaki;Matsui Hiroki;Matsui Hiroki;Matsui Hiroki
• 通讯作者: Matsui Hiroki