三角幾何学の構築とその可換環論への応用

三角形几何的构造及其在交换环理论中的应用

• 批准号: 22K13894
• 负责人: 松井 紘樹
• 金额: $ 3万
• 依托单位: The University of Tokushima
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K13894/
• 关键词: 可換環; スキーム; 三角圏; 導来圏; Frobenius押し出し関手; 可換環論; 特異圏

2022年度は可換環や代数幾何学において現れる三角圏について，主に以下の研究を行った．（1) 三角圏に対してスペクトラムという環付き空間を定義し，その性質を調べた．とくに，局所的に単位対象で生成されるテンソル三角圏について，三角圏のスペクトラムとBalmerスペクトラムの環付き空間構造を比較し，テンソル三角圏が単位対象で生成される時は同型になることを示した．代数幾何学において現れる三角圏である完全導来圏について，そのスペクトラムを用いることでBandal-Orlovの著名な結果，ネーターな準アファインスキームおよび楕円曲線がその完全導来圏の三角圏構造から復元されることの別証明を与えた．(2) 三角圏の自己関手のエントロピーはDimitrov-Haiden-Katzarkov-Kontsevichによって導入され，代数幾何学や数理物理学における重要な研究対象となっている．素数標数を持つ可換ネーター局所環のコホモロジーが長さ有限な複体のなす完全導来圏の部分圏について，Frobenius引き戻し関手の圏論的エントロピーはMajidi Zolbanin-Miasnikovによって決定されている．この研究では素数標数を持つ可換ネーター局所環の有界導来圏のFrobenius押し出し関手の圏論的エントロピーを完全に決定し，さらにMajidi Zolbanin-Miasnikov-Szpiroによって導入された局所環の準同型の局所エントロピーとの関係を見出した．また，より一般の局所環の準同型についてその押し出し関手の圏論的エントロピーと局所エントロピーの関係を調べた．

2022年，我们主要对代数几何中出现的交换环和三角范畴进行了以下研究。 (1) 我们为三角范畴定义了一个称为谱的环形空间，并研究了它的性质。特别地，我们比较了单位对象局部生成的三角范畴谱和张量三角范畴的巴尔默谱的环形空间结构，并表明当单位对象生成张量三角范畴时，它们是同构的。塔。对于完全导出范畴，即代数几何中出现的三角范畴，利用其谱，Bandal-Orlov的著名结果表明，可以从完全导出范畴的三角范畴结构中恢复出诺特拟仿射格式和椭圆曲线我又给出了一个证明，事实确实如此。 (2)三角范畴中自函子的熵由Dimitrov-Haiden-Katzarkov-Kontsevich引入，已成为代数几何和数学物理中的一个重要研究课题。对于具有素数特征的交换诺特局部环的有限长度上同调复形的完全导出范畴的子范畴，Frobenius 回拉函子的范畴论熵已由 Majidi Zolbanin-Miasnikov 确定。在本研究中，我们完全确定了具有素数特征的交换诺特局部环的有界派生范畴中的Frobenius挤压函子的范畴论熵，并且还发现了与同构局部熵的关系。我们还研究了挤压函子的分类熵和局部熵之间的关系，以获得更一般的局部环同态。

项目成果

Spectra of derived categories of Noetherian schemes

诺特方案派生类别的谱

• 发表时间: 2022
• 作者: Olgur Celikbas;Uyen Le;and Hiroki Matsui;松井紘樹;Hiroki Matsui;Hiroki Matsui
• 通讯作者: Hiroki Matsui

Spectra of derived categories of algebraic varieties and reconstruction

代数簇的派生范畴谱与重构

• 发表时间: 2022
• 作者: Olgur Celikbas;Uyen Le;and Hiroki Matsui;松井紘樹;Hiroki Matsui;Hiroki Matsui;松井紘樹;松井紘樹;松井紘樹
• 通讯作者: 松井紘樹

An Extension of a Depth Inequality of Auslander

• DOI: 10.11650/tjm/220501
• 发表时间: 2021-08
• 期刊: Taiwanese Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.4
• 作者: Olgur Celikbas;U. Le;H. Matsui

Categorical entropy of the Frobenius pushforward functor

Frobenius 前推函子的分类熵

• 发表时间: 2023
• 作者: Olgur Celikbas;Uyen Le;and Hiroki Matsui;松井紘樹;Hiroki Matsui
• 通讯作者: Hiroki Matsui

On the categorical entropy of the Frobenius pushforward functor

关于 Frobenius 前推函子的分类熵

• 发表时间: 2023
• 期刊: Bulletin of the London Mathematical Society
• 影响因子: 0.9
• 作者: Ohsugi Hidefumi;Shibata Kazuki;Tsuchiya Akiyoshi;鈴木美裕;Akiyoshi Tsuchiya;鈴木美裕;鈴木美裕;土谷昭善;鈴木美裕;Hiroki Matsui and Ryo Takahashi
• 通讯作者: Hiroki Matsui and Ryo Takahashi