Volume conjecture of knots and its applications

结的体积猜想及其应用

• 批准号: 21540090
• 负责人: YOKOTA Yoshiyuki
• 金额: $ 1.33万
• 依托单位: Tokyo Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21540090/
• 关键词: 結び目; ジョーンズ多項式; 体積予想; 双曲幾何; 鞍点法; カスプ; チャーン・サイモンズ不変量

The purpose of this research is to prove the volume conjecture for hyperbolic knots in 3-sphere, and to apply the results to find the ideal points of the deformation space of the hyperbolic structures of the knot complement and to find the shortest geodesic on the maximal torus.The results of this research are to give a simple method to compute the Chern-Simons invariant of hyperbolic knot complements from knot diagrams, the proof of the volume conjecture for 5-crossing knots(joint work with R. Kashaev at University of Geneva), the proof of the volume conjecture for 6-crossing knots(joint work with T. Ohtsuki at Kyoto University), and to give a simple method to compute the cusp shape from the deformation of the potential function appearing in the integral expression of the colored Jones polynomial.

本研究的目的是证明3-球体中双曲结的体积猜想，并应用该结果寻找结补双曲结构变形空间的理想点，并寻找最大的最短测地线。本研究的结果是给出一种从结图计算双曲结补的 Chern-Simons 不变量的简单方法，证明了 5 交叉结的体积猜想（联合工作）与日内瓦大学的 R. Kashaev 合作），证明了 6 交叉结的体积猜想（与京都大学的 T. Ohtsuki 合作），并给出了一种从势的变形计算尖点形状的简单方法出现在彩色琼斯多项式积分表达式中的函数。

项目成果

結び目のジョーンズ多項式の不思議

结中琼斯多项式的奇迹

• 发表时间: 2012
• 作者: 横田佳之

On the complex volume of hyperbolic knots

关于双曲结的复体积

• 发表时间: 2011
• 作者: Y.Yokota

On the limit of the colored Jones polynomial of a non-simple link

非简单链接的彩色琼斯多项式的极限

• 发表时间: 2010
• 影响因子: 0.6
• 作者: Mayuko Yamazaki;Yoshiyuki Yokota
• 通讯作者: Yoshiyuki Yokota

On the Kashaev invariant of twist knots

关于扭结的卡沙耶夫不变量

• 发表时间: 2011
• 作者: Yoshiyuki Yokota

On the Kashaev invariant of twist knots

关于扭结的卡沙耶夫不变量

• 发表时间: 2011
• 作者: Yoshiyuki Yokota