代数多様体上の連接層の導来圏について

关于代数簇上连通轮的派生范畴

• 批准号: 15J08505
• 负责人: 大内 元気
• 金额: $ 1.79万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2015
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2015-04-24 至 2018-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15J08505/
• 关键词: K3曲面; 導来圏; エントロピー; モジュライ空間; 自己同値; 安定性条件; 超ケーラー多様体

本年度は, 昨年度に引き続き圏論的力学系の研究を行った. 昨年度は, K3曲面上の連接層の導来圏の正の圏論的エントロピーを持つ自己同値であってBridgeland安定対象のモジュライ空間上に正の位相的エントロピーを持つ自己同型を誘導するものを発見した. この状況のもとで, 圏論的エントロピーと位相的エントロピーの関係は不等式のレベルでしか得られていなかった. 圏論的エントロピーとK群上に誘導される線形写像のスペクトル半径の関係を調べるGromov-Yomdin問題は, 上の不等式が等式になるかを調べる上で重要である. 本年度はK3曲面上の連接層の導来圏上の自己同値の中でも代表的なものである球面捻りの圏論的エントロピー及びGromov-Yomdin問題に取り組んだ. まず, 一般にdg三角圏上の球面捻りの圏論的エントロピーを計算した. この計算結果から, 球面捻りについて, Gromov-Yomdin問題は肯定的に解けることがわかった. Fanは4次元以上の偶数次元Calabi-Yau超曲面上に球面捻りと直線束テンソルを用いてGromov-Yomdin問題の反例を構成した. それを受けてK3曲面上に球面捻りと直線束テンソルを用いてGromov-Yomdin問題の反例を構成した. このことから, 昨年度の不等式が等式であることを示すには, K3曲面上の連接層の導来圏の自己同値に何らかの制限をつけないといけないことがわかった. また, 昨年度発見したK3曲面上の自己同値の例を用いて, O'Grady型の10次元超ケーラー多様体上の正の位相的エントロピーを持つ自己同型が構成できることがわかった.

今年，我们继续我们去年对范畴论动力系统的研究，我们发现了上面的具有正拓扑熵的自同构，在这种情况下，只能在层次上获得范畴熵和拓扑熵之间的关系。的不平等。 Gromov-Yomdin 问题研究 K 群上导出的线性映射的分类熵和谱半径之间的关系，对于研究上述不等式是否变为等式非常重要。格罗莫夫-约姆丁问题，这是派生的相连滑轮范畴的代表性自等式。一般来说，我们计算了 dg 三角范畴上的球面扭转的分类熵，从这个计算结果中，我们发现可以用球面扭转来正解 Gromov-Yomdin 问题。 Yau 超曲面上的挠率和直丛张量。在此基础上，我们在 K3 面上使用球面扭转和线性束张量构建了 Gromov-Yomdin 问题的反例。由此，要证明去年的不等式是等式，我们需要将对层的派生类别的自等价性进行某种限制。此外，使用我们去年发现的 K3 表面上的自等价性示例，发现在O'Grady型10维超Kähler流形上可以构造具有正拓扑熵的自同构。

项目成果

Derived automorphisms of K3 surfaces of Picard number one inspired by complex dynamics

受复杂动力学启发导出皮卡德一号 K3 曲面的自同构

• 发表时间: 2016
• 作者: 熊谷 洋平;吉澤 晋;福永 津嵩;渡辺 麻衣;池内 昌彦;小椋 義俊;林 哲也;木暮 一啓;岩崎 渉;竹本周平・ロール=シャピュイ・鳥居正人・山田利博;G.Ouchi;熊谷 洋平;大内元気
• 通讯作者: 大内元気

Automorphisms of positive entropy on some hyperKahler manifolds via derived automorphisms of K3 surfaces

一些超卡勒流形上的正熵自同构通过 K3 表面的导出自同构

• 发表时间: 2017
• 作者: Kumagai Yohei;Yoshizawa Susumu;Nakamura Keiji;Ogura Yoshitoshi;Hayashi Tetsuya;Kogure Kazuhiro;鳥居正人・楠本 大・山田利博;G. Ouchi
• 通讯作者: G. Ouchi

Lagrangian embeddings of cubic fourfolds containing a plane

包含平面的立方四重的拉格朗日嵌入

• DOI: 10.1112/s0010437x16008307
• 发表时间: 2017
• 期刊: Compositio Mathematica
• 影响因子: 1.8
• 作者: T. Kume;S. Egawa;Y. Takeo;and H. Mimura;Genki Ouchi
• 通讯作者: Genki Ouchi

Categorical dynamics on K3 surfaces

K3 表面上的分类动力学

• 发表时间: 2017
• 作者: Nakajima Yu;Yoshizawa Susumu;Park Sanghwa;Kumagai Yohei;Wong Shu-Kuan;Ogura Yoshitoshi;Hayashi Tetsuya;Kogure Kazuhiro;大内元気
• 通讯作者: 大内元気

K3曲面上の安定層のモジュライ空間上の正エントロピー自己同型について

K3面上稳定层模空间上的正熵自同构

• 发表时间: 2016
• 期刊: 都の西北代数幾何学シンポジウム報告集
• 作者: T. kume;S. Egawa;G. Yamaguchi;H. Mimura;大内元気
• 通讯作者: 大内元気