ケーラー・リッチソリトンと端的ケーラー計量の複素解析幾何

科勒富孤子的复杂解析几何和简单科勒度量

基本信息

批准号：
15J06855
负责人：
斎藤俊輔
金额：
$ 1.22万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2015
资助国家：
日本
起止时间：
2015-04-24 至 2017-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

1．昨年度に引き続き高橋良輔氏(東北大)と共同で反標準的balanced計量の存在問題について研究した。昨年度定義した反標準的Chow安定性は特殊なテスト配位に対してのみにしか定義できていなかったが、一般のテスト配位に拡張することができた。拡張された反標準的Chow安定性をF安定性に名称を改めた。F安定性に関して次のような成果を得た:(1)反標準的balanced計量が存在するならばF安定である;(2)漸近的Chow安定ならば漸近的F安定である;(3)一様K安定ならば漸近的F安定である;(4)漸近的F半安定ならばK半安定である. また(1)の証明の副産物としてCalabi型汎関数の下限をDonaldson-二木不変量を用いて下から評価する不等式を得た。これはDonaldsonによるCalabi汎関数の下限評価のFano多様体における類似である。2．満渕により導入された一般化されたKahler-Einstein計量の存在問題について研究を行った。YaoはトーリックFano多様体に対する相対Ding安定性を定義し、一般化されたKahler-Einstein計量の存在と相対Ding安定性が同値であることを示した。これに触発されて、私はトーリックFano多様体に対して相対Ding半安定性が相対K安定性を導くことを示した。これと計算機による計算からどの3次元トーリックFano多様体が相対Ding安定性であるかを決定し、この場合の存在問題を完全に解決した。一般のFano多様体に対して相対Ding安定性を定義し、一般化されたKahler-Einstein計量の存在が相対Ding半安定性を導くことを示した。証明には上で述べたCalabi型汎関数の下限評価を用いる。下限評価の更なる応用として、一般化されたKahler-Einstein計量がDing energyを最小化することもわかった。

1。从去年开始，我们与高桥·瑞索（Takahashi Ryosuke）合作，研究了存在反标准平衡测量的问题。去年定义的反标准CHOW稳定性只能针对特殊的测试协调定义，但可以扩展到一般测试协调。扩展的反标准Chow稳定性已更名为F稳定性。在F稳定性方面获得了以下结果：（1）F稳定如果存在反标准平衡计量；（2）渐近食物稳定是渐近f稳定；（3）如果均匀K稳定，则渐近f稳定；（4）渐近f可以半固定。另外，作为（1）证明的副产品，使用Donaldson-Niki不变性从底部评估了不等式。这是Donaldson对Calabi功能的下界评估的FANO歧管的相似性。 2。我们研究了三菱提出的广义Kahler-Einstein度量的问题。 YAO定义了感谢您的Foric Fano歧管的相对降低稳定性，这表明广义的Kahler-Einstein度量和相对降压稳定性的存在是等效的。受此启发的启发，我表明，相对丁字的半确定性会导致曲曲诺歧管的相对K稳定性。该计算机计算确定了哪个3D感谢您的fano歧管是相对ding稳定性，在这种情况下，存在问题是完全解决的。我们为一般的Fano歧管定义了相对ding稳定性，并证明了普遍的Kahler-Einstein指标的存在导致相对的半稳定性。上述CALABI-TYPE功能的下限评估用于证明。作为对下限评估的进一步应用，还发现广义的Kahler-Einstein度量可以最大程度地减少叮当能量。