トーリックトポロジーと組合せ論

环面拓扑和组合数学

• 批准号: 15J01000
• 负责人: 須山 雄介
• 金额: $ 1.79万
• 依托单位: Osaka City University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2015
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2015-04-24 至 2018-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15J01000/
• 关键词: 組合せ論; トーリック幾何; ファノ多様体; building set; 有限グラフ; Delzant多面体; 有向グラフ; 整凸多面体; ファノ多面体; Ehrhart多項式; 弱ファノ多様体

Building set とはある有限集合の部分集合族で一定の条件を満たすものであり，building set から非特異射影的トーリック多様体を構成することができる．昨年度，building set に伴うトーリック多様体が Fano になるための必要十分条件を求めたが，これの証明の議論を改良することにより，今年度は building set に伴うトーリック多様体が弱 Fano になるための必要十分条件を求めた．Higashitani は有限有向グラフから整凸多面体を構成する方法を与え，それが反射的多面体になるための必要十分条件を求めている．トーリック弱 Fano 多様体の扇は反射的多面体を定め，特に，トーリック Fano 多様体の扇は滑らかな Fano 多面体を定める．昨年度，building set に伴う任意のトーリック Fano 多様体は，ある有限有向グラフに伴う滑らかな Fano 多面体から得られるということを示したが，今年度はこの結果とは対照的に，building set に伴うトーリック弱 Fano 多様体であって，その反射的多面体がいかなる有限有向グラフからも得られないようなものが無限に存在することを示した．有限単純グラフから定まる Delzant polytope として，graph associahedron の他に graph cubeahedron というクラスがある．Graph cubeahedron は，もとのグラフが特別な木である場合を除き，いかなる graph associahedron とも組合せ的に異なる多面体を定めることが知られており，したがって graph associahedron からは得られないトーリック多様体を数多く提供する．第 1 年度目に，graph associahedron に伴うトーリック多様体が（弱）Fano になるための必要十分条件を求めたが，今年度は，graph cubeahedron に伴うトーリック多様体が（弱）Fano になるための必要十分条件を求めた．

构建集是满足某些条件的有限集的子集族，并且可以从构建集构建非奇异射影复曲面流形。去年，我们发现了与建筑物集合相关的复曲面簇为 Fano 的充要条件，但通过改进证明论证，今年我们将找到与建筑物集合相关的复曲面簇的充要条件我们找到了成为弱法诺的充分必要条件。 Higashitani给出了从有限有向图构造良凸多面体的方法，并找到了它成为反射多面体的充要条件。弱环面 Fano 流形的扇形定义反射多面体；特别地，环面 Fano 流形的扇形定义光滑的 Fano 多面体。去年，我们证明了与建筑集相关的任何复曲面 Fano 流形都可以从与某个有限有向图相关的光滑 Fano 多面体获得。我们证明有无限多个 Fano 流形，其反射多面体不能从任何有限有向图获得。图形。除了图关联面体之外，还有一类称为图立方面体，作为从有限简单图确定的 Delzant 多面体。众所周知，图立方面体定义的多面体在组合上与任何图关联面体不同，除非原始图是特殊的树，因此提供了许多无法从图关联面体获得的复曲面流形。第一年，我们发现与图关联面体相关的环面簇是（弱）Fano 的充要条件，但今年我们将发现与图立方面体相关的环面簇是（弱）Fano 的充要条件找到了必要条件和充分条件。

项目成果

Simplicial 2-spheres obtained from non-singular complete fans

从非奇异完整扇形获得的单纯 2 球体

• 发表时间: 2015
• 期刊: Far Eastern Mathematical Journal
• 作者: Matsubayashi Michio;Watanabe Shun;久保田静香;Y. Suyama
• 通讯作者: Y. Suyama

Toric Fano varieties associated to building sets

与拼搭套装相关的 Toric Fano 品种

• 发表时间: 2017
• 作者: 林慶介;竹内崇志;川端丈;梅尾和則;室裕司;高畠敏郎,;Yusuke Suyama
• 通讯作者: Yusuke Suyama

連分数と回転数

连分数和转

• 发表时间: 2015
• 作者: 川端 丈;山田 義大;高畠 敏郎;坂井 優太;杉本 暁;浴野 稔一; 室 裕司;須山雄介
• 通讯作者: 須山雄介

Toric Fano varieties associated to finite simple graphs

与有限简单图相关的 Toric Fano 变种

• 发表时间: 2016
• 作者: K. Hayahsi;K. Umeo;Y. Yamada;J. Kawabata;Y. Muro;T. Takabatake;Yusuke Suyama
• 通讯作者: Yusuke Suyama

有限単純グラフに伴うトーリック Fano 多様体

与有限简单图关联的 Toric Fano 流形

• 发表时间: 2017
• 作者: 木村真一;高尾一;山田義大;川端丈;高畠敏郎;久保田静香;松林道雄・渡辺俊;須山雄介
• 通讯作者: 須山雄介