リーマン対称空間上の古典解析と超局所解析

黎曼对称空间的经典分析和超局部分析

基本信息

批准号：
08J06882
负责人：
貝塚公一
金额：
$ 1.15万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2008
资助国家：
日本
起止时间：
2008 至 2010
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08J06882/
关键词：
対称空間擬微分作用素平滑化効果超局所解析

项目摘要

非コンパクト型リーマン対称空間上の分散型方程式の解に対する時間大域的平滑化評価について考察した.非コンパクト型リーマン対称空間の具体例としては双曲空間,有界対称領域などがあげられる.一般に,シュレディンガー発展方程式を代表例とする分散型方程式は有限伝播性を持たず,解の特異性が,主表象から生成されるハミルトン流に沿って,速度無限大で伝播する.ハミルトン流がコンパクト集合に捕捉されない場合,時間平均を取ることで解の滑らかさが初期値よりも上がり,平滑化効果と呼ばれる現象が起こる.本研究では,昨年度得られたラプラス-ベルトラミ作用素に対する重み付きレゾルベント評価を一般の斉次楕円型フーリエマルチプライアーに拡張し,付随する分散型方程式に対する時間大域的平滑化評価を得た.また,低周波数を込めた評価においては,擬次元という自然数がマルチプライアーの階数の上限として現れ,この上限が最適であることがわかった.この結果から,非補足条件が満たされている場合には解の低周波数に対する時間大域的平滑化評価に底空間の幾何学的特性が現れることが推測できる.また,非コンパクト型リーマン対称空間に付随するルート系が,正定数倍のルートが自身に限るルートに対し,その多重度が2以上という条件を満たす場合に,実数値短距離型のポテンシャルにより定義されるシュレディンガー作用素に対して本質的スペクトルに埋め込まれた固有値の非存在と,付随する分散型方程式の解に対する時間大域的平滑化評価を得た.

我们考虑了非紧黎曼对称空间上分布方程解的时间全局平滑评估。非紧黎曼对称空间的具体例子包括双曲空间和有界对称区域。一般来说，分布方程，其中薛定谔演化方程为一个典型的例子，没有有限传播，并且解的奇点遵循从主表示生成的哈密顿流。当哈密顿流没有被捕获在紧集中时，通过时间平均，解的平滑度变得高于初始值，并且出现称为平滑效应的现象。对所获得的Laplace-Beltrami算子的加权求解评估被扩展为。一般齐次椭圆傅里叶乘法器，以及相关的分布方程我们获得了方程的时间全局平滑评估。此外，在包括低频的评估中，一个称为伪维数的自然数出现作为乘数秩的上限，并且发现该上限是最优的。由此可以推断，当满足非互补条件时，基空间的几何特征出现在解的低频时间全局平滑评估中。如果与紧黎曼对称空间相关的根系满足仅乘以正常数的根的重数为 2 或以上的条件，则薛定谔由实值短程势定义，我们得到缺席。嵌入算子基本谱中的特征值以及用于求解伴随分布方程的时间全局平滑估计。