相対論的分子軌道法の負エネルギー解を含む場の量子論的再定式化

量子场重构，包括相对论分子轨道方法的负能量解

• 批准号: 14J06668
• 负责人: 井上 頌基
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2014
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2014-04-25 至 2016-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14J06668/
• 关键词: 負のエネルギー解; 相対論的分子軌道法; Dirac方程式; QED; No-virtual-pair近似; 空孔理論; 陽電子; くりこみ; 場の量子論; 量子電磁力学; ディラック方程式; 電子相関; 多参照摂動論

本研究課題は，相対論的電子状態理論の基礎方程式であるDirac方程式のもつ負の運動エネルギー解に関して分子軌道法の観点から物理的な，あるいは数値計算における問題点を明らかにし，解決することが主題である．その目的のために，まず，束縛状態のDirac方程式の負エネルギー解とDirac-Hartree-Fock法の負エネルギー非占有軌道が反粒子の空孔であると矛盾なく解釈できることを示した．また，この事実に基づき，従来用いられている相対論的ハミルトニアンであるNVPAハミルトニアンやVPAハミルトニアンがもつ負のエネルギー解に由来する問題点を含まないQEDハミルトニアンを基づく分子軌道法の定式化およびプログラムの開発をおこなった．その結果，QEDハミルトニアンが分子軌道のユニタリ変換に対しユニタリ不変でないこと，場の量子論の共変摂動論で生じる発散の問題がQEDハミルトニアンによる電子相関計算でも生じることが明らかになった．また，この発散がメラー・プレセット摂動法ではくりこみ不可能であることが示された．これらの新たな問題に対し更なる検討を行い，ユニタリ不変性の破れに関しては分子軌道が定常状態において時間発展しないという要請を理論に組み込むことで，発散の問題に関しては有限基底近似を運動量切断とみなすことで，それぞれ回避可能であることが明らかとなった．これにより，QEDハミルトニアンに基づく分子軌道理論が合理的なものであることが示された．以上より，これまで得られた知見から研究課題としてはおおむね達成されたものと考えられる．

本研究项目旨在从分子轨道法的角度阐明和解决相对论电子态理论基本方程狄拉克方程的负动能解的物理和数值计算问题。为此，我们首先证明了束缚态狄拉克方程的负能量解和狄拉克-哈特里-福克方法的负能量未占轨道可以一致地解释为反粒子空位。基于这一事实，我们还开发了基于QED哈密顿量的分子轨道方法的公式和程序，其中不包括传统使用的相对论哈密顿量、NVPA哈密顿量和VPA哈密顿量的负能量解所产生的问题。我们开发了它。结果表明，QED哈密顿量对于分子轨道的酉变换并不是酉不变的，并且量子场论中协变微扰理论中出现的发散问题也出现在使用QED哈密顿量的电子相关计算中。研究还表明，这种散度不能使用 Meller-Plesset 微扰方法重新归一化。通过对这些新问题的进一步研究，并将分子轨道在稳定状态下不随时间演化的违反酉不变性的要求纳入到理论中，我们可以利用有限基近似作为动量切割来解决发散问题很明显，这些都是可以避免的。这表明基于QED哈密顿量的分子轨道理论是合理的。综上所述，根据目前所获得的知识，研究目标已基本实现。

项目成果

相対論的分子軌道法における種々の２成分法の近似精度について

关于相对论分子轨道法中各种二分量法的逼近精度

• 发表时间: 2014
• 作者: 井上 頌基;鈴木 聡;渡邉 祥弘;中野 晴之
• 通讯作者: 中野 晴之