ＧＫＭ理論による旗多様体の整係数同変コホモロジーの決定

GKM理论确定旗形流形积分系数等变上同调

基本信息

批准号：
14J01614
负责人：
佐藤敬志
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2014
资助国家：
日本
起止时间：
2014-04-25 至 2016-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14J01614/
关键词：
GKM 理論旗多様体 Weyl 群 Coxeter 群 GKM理論 Leray-Hirschの定理 Coxeter群

项目摘要

私は Bruhat 分解に立ち返って GKM 理論を再考察して、C 型の旗多様体の同変コホモロジー環を整係数で決定した。これにより古典型の旗多様体の整係数同変コホモロジー環の計算が終了した。また、エルミート対称空間の同変コホモロジー環を決定し、シューベルト・カルキュラス的に最も基礎的な公式である Monk 公式の同変版を得て、それがグラフィカルに与えられることを示した。エルミート対称空間で最も難しい空間は E7 を E6 で割った空間であり、私の E6 の結果と先に得られていたGKM 理論版の Leray-Hirsch の定理を合わせて、E7 型の旗多様体の整係数同変コホモロジー環の決定に向けて大きく前進した。また、同じ京都大学に所属する岸本大祐氏、蓮井翔氏と同志社大学の河野明氏とともに基本群が非自明なランクが２のコンパクトリー群上のゲージ群をその（p-局所）ホモトピー型に基づいて分類した。この分類はそのリー群の普遍被覆を取った場合の分類と対応している点で、より深遠な結果を含んでいると考えられる。未完成ではあるが、GKM 理論をWeyl群以外の組合せ的な意味を持つ群に拡張し、それに対応する空間とその対応が正しいことを証明しようとした。これはCoxeter群の場合に代数的には上手くいき、また上記のGKM 理論版の Leray-Hirsch の定理も成立することが示せたが、対応する空間側のBruhat分解に相当するものは未だ不明である。

我回到了Bruhat的分解并重新考虑了GKM理论，并确定了使用整数系数的C型Flag歧管的同源群体共同体环。这得出结论是经典标志歧管的整数系数等值的共同体学环的计算。我们还确定了Hermitian对称空间的同型同源戒指，并获得了Monk公式的同义词，这是最基本的基于Schubert-Calculus的公式，并证明了它是图形化的。遗传学对称空间中最困难的空间是将E7除以E6的空间，并将我的E6结果与先前获得的GKM定理Leray-Hirsch定理相结合，我们在确定E7-TYPE FlagOrds的整数系数同质同构环方面取得了长足的进步。此外，还与Kishimoto Daisuke，Hasui Sho（也隶属于京都大学和Doshisha University的Kono Akira），紧凑型Lee组的Gouge群，具有2个非明显的基本小组的2组，基于其（P-Local）同型。人们认为这种分类包含更深刻的结果，因为它与采取Lee群体普遍涂层的情况相对应。尽管未完成，但GKM理论扩展到了Weyl群以外的组合含义的群体，并试图证明相应的空间及其响应是正确的。在Coxeter组的情况下，这很好，并且表明上面的GKM定理中的Leray-Hirsch定理是正确的，但是仍然未知与相应空间侧的Bruhat分解相对应。