ＧＫＭ理論による旗多様体の整係数同変コホモロジーの決定

GKM理论确定旗形流形积分系数等变上同调

基本信息

批准号：
14J01614
负责人：
佐藤敬志
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2014
资助国家：
日本
起止时间：
2014-04-25 至 2016-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14J01614/
关键词：
GKM 理論旗多様体 Weyl 群 Coxeter 群 GKM理論 Leray-Hirschの定理 Coxeter群

项目摘要

私は Bruhat 分解に立ち返って GKM 理論を再考察して、C 型の旗多様体の同変コホモロジー環を整係数で決定した。これにより古典型の旗多様体の整係数同変コホモロジー環の計算が終了した。また、エルミート対称空間の同変コホモロジー環を決定し、シューベルト・カルキュラス的に最も基礎的な公式である Monk 公式の同変版を得て、それがグラフィカルに与えられることを示した。エルミート対称空間で最も難しい空間は E7 を E6 で割った空間であり、私の E6 の結果と先に得られていたGKM 理論版の Leray-Hirsch の定理を合わせて、E7 型の旗多様体の整係数同変コホモロジー環の決定に向けて大きく前進した。また、同じ京都大学に所属する岸本大祐氏、蓮井翔氏と同志社大学の河野明氏とともに基本群が非自明なランクが２のコンパクトリー群上のゲージ群をその（p-局所）ホモトピー型に基づいて分類した。この分類はそのリー群の普遍被覆を取った場合の分類と対応している点で、より深遠な結果を含んでいると考えられる。未完成ではあるが、GKM 理論をWeyl群以外の組合せ的な意味を持つ群に拡張し、それに対応する空間とその対応が正しいことを証明しようとした。これはCoxeter群の場合に代数的には上手くいき、また上記のGKM 理論版の Leray-Hirsch の定理も成立することが示せたが、対応する空間側のBruhat分解に相当するものは未だ不明である。

我重新审视了Bruhat分解并重新考虑了GKM理论，并确定了带有积分系数的C型标志流形的等变上同调环。这样就完成了经典标志流形的整数等变上同调环的计算。我们还确定了埃尔米特对称空间的等变上同调环，获得了 Monk 公式的等变版本，这是舒伯特微积分术语中最基本的公式，并表明它可以用图形方式给出。最困难的埃尔米特对称空间是E7除以E6的空间，通过结合我对E6的结果和之前获得的GKM理论版本的Leray-Hirsch定理，我们可以解决E7类型的标志流形。旨在确定积分系数等变上同调环。此外，我们与同样属于京都大学的岸本大辅和莲水翔以及同志社大学的河野晃一起，将一个基本群非平凡的 2 阶紧群上的规范群转化为它的（p-局部）根据同伦形式分类。这种分类对应于采用李群的万能覆盖所得到的分类，并且被认为包含更深刻的结果。虽然不完整，但我尝试将 GKM 理论扩展到 Weyl 群以外的具有组合意义的群，并证明相应的空间及其对应关系是正确的。尽管这在 Coxeter 群的情况下在代数上很好地工作，并且表明上述 GKM 理论版本的 Leray-Hirsch 定理也成立，但仍然不清楚什么相当于空间方面相应的 Bruhat 分解。是。