冪単部分群の座標環のクラスター構造の加法的圏化と乗法的圏化の関係について

单能子群坐标环簇结构的加法分类与乘法分类关系

• 批准号: 22KJ1741
• 负责人: 池田 湧哉
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ1741/
• 关键词: 量子群; クラスター代数; KLR代数; 前射影代数; 量子座標環; 表現論; 幾何学的表現論; 圏化; 箙多様体; クリスタル; R行列; 旗多様体

前半はフレームのあるpreprojective　algebraの拡大の次元とKhovanov-Lauda-Rouquier代数(以下KLR代数)の加群圏におけるR行列の位数の関係について手がかりを得るために, KLR代数の加群圏における数値的な予想を立てることが必要であった. 予想の正しさを保証するために多くの具体例の計算が必要となる. 具体例の計算のためにPythonを用いてKLR代数の標準表現の具体的な構造を計算するプログラムを作成した. 具体的には標準加群の基底を決定した上でそれらに対するKLR代数の生成元の作用を書き下すようなものである. このプログラムにより標準加群のブロックの構造に関する予想が立った.後半はこの予想の証明に取り組んだ. まずはA型の場合における証明を試みた. KleshchevとRamの結果によるとKLR代数の標準加群はgood wordと呼ばれる対象によって分類され, good wordはLyndon good wordと呼ばれる対象の組み合わせによって表される. A型の場合はまずLyndon good wordが簡単であり, cuspidal加群自身も1次元であることがわかるのである種の計算についてはスムーズに行える. A型の場合には, 標準加群の各ブロックにおいて最短のシャッフル置換によって定義される元が存在することがわかり, これによって最高ウェイト圏に対して成り立ちやすい結果の類似を証明することができた. 例えばKleshchevとRamの論文で予想されていた標準加群が単純になる必要十分条件や標準加群の間の射の具体的構成並びにその性質についての結果である. 今回のような具体的な記述は一般の型に対しても拡張できることが期待できる.

前半部分是一个带有框架的预投影，以便得到关于Khovanov-Lauda-Rouquier代数模范畴中代数展开维数与R矩阵阶之间关系的线索。作为KLR代数），我们将在KLR代数的模范畴中引入数值，为了保证预测的正确性，需要计算许多具体的例子。为了计算一个具体的例子，我使用Python创建了一个程序来计算KLR代数的标准表示的具体结构。具体来说，在确定了标准模块的基之后，我使用它确定了KLR代数的生成器。程序中，我们对标准模块的块结构做出了猜想。后半部分，我们致力于证明这个猜想。首先，我们尝试在类型A的情况下证明它。根据Kleshchev和Ram的结果，KLR代数中的标准模块是通过称为好词的对象来分类的，而好词是由称为Lyndon好词的对象的组合来表示的。在A类型的情况下，Lyndon好词很容易。由于我们可以看到cuspidal模块本身是一维的，因此在类型A的情况下可以顺利地进行某些计算，我们发现标准模块的每个块中都有一个由最短洗牌排列定义的元素，这使我们能够证明可能适用于最高权重类别的结果的相似性。例如，Kleshchev 和 Ram 的结果。论文 这些是关于简单标准模块的必要和充分条件的结果，预计可以扩展

项目成果

量子群と幾何学

量子群和几何

• 发表时间: 2021
• 作者: Onishi. E;Inoue. S;Brooks. J;Yamamoto. S;池田湧哉
• 通讯作者: 池田湧哉