冪単部分群の座標環のクラスター構造の加法的圏化と乗法的圏化の関係について

单能子群坐标环簇结构的加法分类与乘法分类关系

• 批准号: 22KJ1741
• 负责人: 池田 湧哉
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ1741/
• 关键词: 量子群; クラスター代数; KLR代数; 前射影代数; 量子座標環; 表現論; 幾何学的表現論; 圏化; 箙多様体; クリスタル; R行列; 旗多様体

前半はフレームのあるpreprojective　algebraの拡大の次元とKhovanov-Lauda-Rouquier代数(以下KLR代数)の加群圏におけるR行列の位数の関係について手がかりを得るために, KLR代数の加群圏における数値的な予想を立てることが必要であった. 予想の正しさを保証するために多くの具体例の計算が必要となる. 具体例の計算のためにPythonを用いてKLR代数の標準表現の具体的な構造を計算するプログラムを作成した. 具体的には標準加群の基底を決定した上でそれらに対するKLR代数の生成元の作用を書き下すようなものである. このプログラムにより標準加群のブロックの構造に関する予想が立った.後半はこの予想の証明に取り組んだ. まずはA型の場合における証明を試みた. KleshchevとRamの結果によるとKLR代数の標準加群はgood wordと呼ばれる対象によって分類され, good wordはLyndon good wordと呼ばれる対象の組み合わせによって表される. A型の場合はまずLyndon good wordが簡単であり, cuspidal加群自身も1次元であることがわかるのである種の計算についてはスムーズに行える. A型の場合には, 標準加群の各ブロックにおいて最短のシャッフル置換によって定義される元が存在することがわかり, これによって最高ウェイト圏に対して成り立ちやすい結果の類似を証明することができた. 例えばKleshchevとRamの論文で予想されていた標準加群が単純になる必要十分条件や標準加群の間の射の具体的構成並びにその性質についての結果である. 今回のような具体的な記述は一般の型に対しても拡張できることが期待できる.

在上半年，有必要获得有关框架前代数的尺寸与Khovanov-lauda-rouquier代数（以下称KLR代数）的R Matrix的命令之间的关系的线索，以及在Khovanov-laudbra-laudbra-laudbra-laudbra-Loaudbra-raurabra allabra allabra allabra allabra allabra allabra-rouyquququququququququququququququququququququququququququququququququququququququququququququququququ一下（需要许多具体示例以确保预测的正确性。为了计算具体示例，创建了一个程序来使用Python计算KLR代数的标准表示的混凝土结构。具体而言，这就像确定标准子组的基础，并写下KLR代数对它们的效果。该程序对标准亚组块的结构进行了预测。在下半年，我们致力于这一预测的证明。首先，我们试图证明A型。根据Kleshchev和Ram的结果，KLR代数的标准亚组很好。它由一个称为Word的对象进行分类，好词由称为Lyndon好词的对象组合表示。对于A型，首先，Lyndon的好词很简单，很明显，Cuspidal组本身是一维的，因此可以顺利执行某种计算。在A型中，很明显，标准组的每个块中最短的散装替换定义了一个元素，这证明了相似的结果可能会在最高的重量范围内保留。例如，结果是简化标准组的必要条件，以及要简化标准组的特定结构和特性，以及标准组的特定结构和特性。这种具体的描述也可以扩展到一般类型。

项目成果

量子群と幾何学

量子群和几何

• 发表时间: 2021
• 作者: Onishi. E;Inoue. S;Brooks. J;Yamamoto. S;池田湧哉
• 通讯作者: 池田湧哉