The Chow ring and cycle map of the classifying space of a linear algebraic group

线性代数群分类空间的 Chow 环和圈图

基本信息

批准号：
17K05263
负责人：
亀子正喜
金额：
$ 2.91万
依托单位：
Shibaura Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2017
资助国家：
日本
起止时间：
2017-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

2022年度の研究実績の概要は以下の通りです。(1) 2022年7月27日に単著の査読付き論文"Nilpotent elements in the cohomology of the classifying space of a connected Lie group"が学術雑誌 Journal of Topology and Analysis に受理されました。この論文では p=2 の場合の SU(2) の 3重積の商群の分類空間のコホモロジーを扱っています。このコンパクトリー群 SU(2)^3 の中心は位数 8 の基本アーベル群です。その位数 4 の部分群で割った商群を G とおきます。この論文では G の分類空間の整数係数コホモロジー及び mod 2 コホモロジーがべき零元をを持つことを具体的な計算により示しました。(2) 2022年10月7日に単著の論文"Milnor operations and classifying spaces"をプレプリントサーバー arXiv へアップロードし、その後アメリカ数学会の査読のある学術雑誌 Proceedings of the American Mathematical Society に投稿しました。この論文は2023年5月18日に受理されました。1993年に Transaction of the American Mathematical Society で出版された論文で河野氏と柳田氏は Atiyah-Hirzebruch スペクトル系列を用いたコンパクトリー群の分類空間の Brown-Peterson コホモロジーの計算を通して mod p コホモロジーへの Milnor 作用素の作用に関する Kono-Yagita 予想を提唱しました。この論文では Kono-Yagita 予想の反例を p=2 の場合に構成しました。上の論文"Nilpotent elements in the cohomology of the classifying space of a connected Lie group"と同じコンパクトリー群 G の分類空間の mod 2 コホモロジーを取り扱っていますので上の結果を発展させたものとみなすことができます。

2022年研究成果总结如下。（1）2022年7月27日，单作者同行评审论文《连通李群的分类空间上同调中的幂零元素》被学术期刊Journal of Topology and Analysis接收。本文研究了p=2时SU(2)三重积的商群分类空间的上同调。这个紧群 SU(2)^3 的中心是 8 阶基本交换群。令 G 为商群除以 4 阶子群。本文通过具体计算证明了G的分类空间的整数系数上同调和mod 2上同调具有零幂元素。（2）2022年10月7日，我将我的单作者论文《Milnor操作和分类空间》上传到预印本服务器arXiv，然后提交给同行评审的学术期刊Proceedings of the American Mathematical Society。该论文于2023年5月18日接受。 1993年在《美国数学会汇刊》上发表的论文中，Kono和Yanagita利用Atiyah-Hirzebruch谱级数，通过计算紧群分类空间的Brown-Peterson上同调，计算了Milnor算子来mod p上同调提出了关于效果的河野八田猜想。在本文中，我们构建了 p=2 时 Kono-Yagita 猜想的反例。本文讨论的是紧致李群G的分类空间的mod 2上同调，与论文“连通李群的分类空间的上同调中的幂零元素”相同，因此可以看作是一种扩展上述结果。