一般の安定ホモトピー論における余加群の研究

一般稳定同伦理论中余模的研究

基本信息

批准号：
17K05253
负责人：
鳥居猛
金额：
$ 3万
依托单位：
Okayama University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2017
资助国家：
日本
起止时间：
2017-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

クロマティックホモトピー論にあらわれるHopf亜代数やその上の余加群の圏を無限大圏に持ち上げることを動機として、デュオイダル無限大圏や高次モノイダル無限大圏について研究を行い、以下の成果を得た。・任意の無限大オペラッドに対して、モノイダル圏とラックスモノイダル関手のなす無限大圏と、モノイダル圏と双対ラックスモノイダル関手のなす無限大圏との間に双対同値が成り立つ。この結果はHaugseng-Hebestreit-Linskens-Nuitenにより、(∞,2)圏のレベルで同値が証明されているが、(∞,1)圏のレベルでの別証明を、二つの無限大圏の間の完全ペアリングを構成することにより示した。また、この結果をまとめた論文を雑誌に投稿した。・モノイダル圏とラックスモノイダル関手のなす無限大圏と、モノイダル圏と双対ラックスモノイダル関手のなす無限大圏との間の双対同値の空間について考察した。モノイダル圏の前層のなす圏には、Day畳み込み積によりモノイダル構造が誘導される。上記の双対同値だけではなく前層のなす圏へのモノイダル米田埋め込みの情報を加えた空間を考えると、その空間が可縮となることを示した。このことより、特に、Haugseng-Hebestreit-Linskens-Nuitenの構成した同値を(∞,1)圏に制限したものと、完全ペアリングを用いて構成した同値が同値になることがわかった。また、この結果をプレプリントにまとめた。・適当な仮定のもと、無限大オペラッドとその上の代数に対して、その上の加群の無限大圏には、無限大オペラッド上のモノイダル構造が入る。これを拡張し、２つの無限大オペラッド上の代数を考え、その上の加群の無限大圏に２つの無限大オペラッド上のデュオイダル構造が入ることを示した。また、この結果をプレプリントにまとめた。

在将色同伦理论中出现的Hopf子代数及其上余模范畴提升为无穷范畴的思想的激励下，我对双形无穷范畴和高阶幺半无穷范畴进行了研究，得到了以下结果。・对于任何无限操作数，由幺半群范畴和勒克斯幺半群函子形成的无限范畴，以及由幺半群范畴和对偶勒克斯幺半群函子形成的无限范畴之间，对偶等价成立。该结果已被 Haugseng-Hebestreit-Linskens-Nuiten 证明在 (∞,2) 范畴级别上是等价的，但在 (∞,1) 范畴级别上可以在两个无限范畴之间做出不同的证明这是通过配置完整的 .一篇总结结果的论文也提交给了一家期刊。・我们考虑了幺半群范畴和勒克斯幺半群函子形成的无限范畴与幺半群范畴和对偶勒克斯幺半群函子形成的无限范畴之间的对偶等价空间。在幺半群范畴的前一层形成的范畴中，由Day卷积积诱导出一个幺半群结构。我们表明，如果我们考虑一个空间，该空间不仅包含上述对偶等价性，还包含嵌入到前一层形成的类别中的幺半群米田的信息，则该空间变得可收缩。由此，我们特别发现，由 Haugseng-Hebestreit-Linskens-Nuiten 限制在 (∞,1) 范畴构建的等价性与使用完美配对构建的等价性等价。结果也在预印本中进行了总结。・在适当的假设下，对于无限操作数及其上的代数，无限操作数上的幺半群结构包含在其上的模的无限范畴中。对此进行扩展，我们考虑了两个无限操作数上的代数，并表明两个无限操作数上的双形结构属于其上的无限模类别。结果也在预印本中进行了总结。