安定ホモトピー圏の大域的構造の研究

稳定同伦范畴的全局结构研究

基本信息

批准号：
18740040
负责人：
鳥居猛
金额：
$ 1.09万
依托单位：
Okayama University (2007)Fukuoka University (2006)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2006
资助国家：
日本
起止时间：
2006 至 2007
项目状态：
已结题

项目摘要

安定ホモトピー圏の大域的構造の理解を目標とし、素ボルディズム関手および形式群を用いて安定ホモトピー圏の代数的モデルや数論的構造について研究を行った。特にクロマチックレベルが一つずれているMoravaK理論で局所化された安定ホモトピー圏の間の関係について調べた。Devinatz,Hopkins は Morava安定化群G_nの任意の閉部分群によるMoravaE理論E』のホモトピー固定点スペクトラムを構成し、特にMorava 安定化群全体によるホモトピー固定点スペクトラムが球面スペクトラムのMoravaK理論K(n)による局所化と一致することを示した。しかしながらDevinatz,Hopkins によるホモトピー固定点スペクトラムは、ホモトピー固定点スペクトラムが持つべき性質を満たすように技巧的に構成されている。Davis はこれを本来の固定点スペクトラムの観点から見直し、副有限群作用をもつ離散スペクトラムのモデル圏の構造を用いて連続スペクトラムのホモトピー固定点スペクトラムを定義した。さらに Davis はMorava E理論の Morava 安定化群によるホモトピー固定点スペクトラムの場合には、Devinatz,Hopkins のホモトピー固定点スペクトラムと一致することを示した。今年度の研究では Morava E理論 E_{n+1} のMorava K理論K(n)による局所化L_{K(n)}E_{n+1} のDavis の意味でのホモトピー固牢点スペクトラムについて考察し次のことを得た。(1) L_{K(n)}E_{n+1} は Morava 安定化群 G_{n+1} の作用に関して連続スペクトラムである。(2) Morava安定化群の任意の閉部分群に関する Davisの意味でのホモトピー固定点スペクトラムはDevinatz,Hopkinsの意味のホモトピー固定点スペクトラムのK(n)局所化と一致する。(3) L_{K(n)}E_{n+1} のホモトピー固定点スペクトル系列は K(n+1)局所 E_{n+1}-Adamsスペクトル系列のK(n)局所化に一致する。

为了理解稳定同伦范畴的全局结构，我们使用基本的边函数和形式群研究了稳定同伦范畴的代数模型和数论结构。特别是，我们研究了 MoravaK 理论中局部稳定同伦类别之间的关系，其中色级移动了 1。 Devinatz 和 Hopkins 通过 Morava 稳定群 G_n 的任意闭子群构造 MoravaE 理论 E' 的同伦不动点谱，特别地，整个 Morava 稳定群的同伦不动点谱是一个球面谱 MoravaK 理论 K(n ) 表明这与本地化是一致的。然而，Devinatz 和 Hopkins 的同伦不动点谱在技术上是为了满足同伦不动点谱应具有的性质而构建的。 Davis从原始不动点谱的角度对此进行了回顾，并利用具有亚有限群作用的离散谱模型类别的结构定义了连续谱的同伦不动点谱。此外，戴维斯还表明，Morava E 理论的 Morava 稳定群所产生的同伦不动点谱与 Devinatz 和 Hopkins 的同伦不动点谱一致。今年的研究内容是Morava K理论K(n)对Morava E理论E_{n+1}的局域化，以及L_{K(n)}E_{n+1}戴维斯意义上的同伦不动点谱经过考虑，我们得出以下结论。 (1) L_{K(n)}E_{n+1} 是关于 Morava 稳定基团 G_{n+1} 作用的连续谱。 (2) Morava 稳定群的任意闭子群的 Davis 意义上的同伦不动点谱与 Devinatz 和 Hopkins 意义上的同伦不动点谱的 K(n) 定域一致。 (3) L_{K(n)}E_{n+1} 的同伦不动点谱序列是 K(n+1) 局部，对应于 E_{n+1}-Adams 的 K(n) 局部化光谱序列。