Theory of Painleve systems and its new development

Painleve系统理论及其新进展

• 批准号: 19340039
• 负责人: KAJIWARA Kenji
• 金额: $ 6.07万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19340039/
• 关键词: パンルヴェ系; 離散可積分系; 超幾何関数; τ関数; 可解カオス系; 超離散化; 超幾何函数; 行列式点過程; 複素力学系; 離散微分幾何; ランダム行列; 射影簡約; 可積分系; 楕円関数; 双線形化; 点の配置空間; リーマン・ヒルベルト対応; 核関数; フレドホルム行列式

Theory of the Painleve systems, which are a certain family of second-order nonlinear integrable differential and difference equations, has been constructed by using the underlying affine Weyl group symmetries and algebraic geometric structures. Based on this framework, detaild studies on solutions have been carried out, such as determination of the sequence of hypergeometric functions arising as solutions. Also, generalizations of the theory of Painleve systems have been developed to higher-order and higher-dimensional systems. Moreover, based on the results obtained above, the theory has been extended to various areas, such as discrete soliton equations, discrete differential geometry, solvable chaotic systems, tropical geometry, complex dynamical systems, and random matrices.

Painleve 系统的理论是二阶非线性可积微分和差分方程组的一个族，它是利用基础仿射 Weyl 群对称性和代数几何结构构建的。基于这个框架，对解进行了详细的研究，例如确定作为解出现的超几何函数的序列。此外，Painleve 系统理论的推广已发展到高阶和高维系统。此外，基于上述结果，该理论已扩展到各个领域，例如离散孤子方程、离散微分几何、可解混沌系统、热带几何、复杂动力系统和随机矩阵。

项目成果

A remark on monotonicity for the Glauber dynamics on finite graphs, Proc.

关于有限图上格劳伯动力学单调性的评论，Proc。

• 发表时间: 2010
• 作者: T.Shirai

Monodoromy of Painleve VI equation around classical special solutions

Painleve VI 方程围绕经典特殊解的单性

• 发表时间: 2009
• 作者: 岩崎克則

q-Painleve方程式の対称化

q-Painlevel 方程的对称化

• 发表时间: 2009
• 作者: 梶原健司; 中園信孝; 津田照久
• 通讯作者: 津田照久

Chaos in the sixth Painleve equation

第六 Painleve 方程中的混沌

• 发表时间: 2007
• 作者: K. Iwasaki; T. Uehara
• 通讯作者: T. Uehara

複素曲面上の正則力学系について

关于复杂表面上的全纯动力系统

• 发表时间: 2010
• 作者: 岩崎克則