3次元多様体の接触構造と葉層構造

3维流形的接触结构和叶状结构

• 批准号: 07J07029
• 负责人: KALMAN Tamas (2008)
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: The University of Tokyo (2008)Kyoto University (2007)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07J07029/
• 关键词: 3次元多様体; 接触構造; 葉層構造; トポロジー; レーザー顕微鏡; 和周波発生振動分光; SFG; 触媒反応; 表面化学反応; 格子変位; 反応制御

今年度、低次元の幾何学とトポロジーを研究した。この分野は大きく進歩しているが、それは特に最近において正則曲線の数え上げを使ったホモロジー理論による。こういった構成のひとつである接触ホモロジーは特に重要である。それは、接触多様体とそのルジャンドル部分多様体に関連するからであり、これが研究の主目標であった。3次元接触多様体においては、ルジャンドル部分多様体は1次元であり、それらはより古典的な意味での結び目理論と多くの興味深い関連を示している。特に2変数結び目多項式と、最近のその一般化であるいわゆるカテゴリー化をルジャンドル結び目理論を通して明らかにしようとした。接触幾何学はシンプレクティック幾何学の『奇数次元兄弟』であり、その点でルジャンドル部分多様体はラグランジュ部分多様体に対応する。本年度の研究では、ルジャンドル境界条件を満たすいろいろなラグランジュ部分多様体を見つけることに重点をおいた。

今年，我研究了低维几何和拓扑。该领域已经取得了重大进展，特别是最近通过使用全纯曲线枚举的同调理论。其中一种配置，即接触同源性，尤其重要。这是因为它与接触流形及其勒让德子流形有关，这是本研究的主要目标。在三维接触流形中，勒让德子流形是一维的，它们在更经典的意义上显示出与纽结理论的许多有趣的联系。特别是，我试图通过勒让德结理论来阐明二变量结多项式及其最近的推广，即所谓的分类。接触几何是辛几何的“奇维兄弟”，在这方面，勒让德子流形对应于拉格朗日子流形。在今年的研究中，我们的重点是寻找满足勒让德边界条件的各种拉格朗日子流形。

项目成果

Legendrian knots bounding Lagrangian surfaces

限制拉格朗日曲面的勒让德结

• 发表时间: 2008
• 作者: KALMAN; Tamas
• 通讯作者: Tamas

Rulings and the maximal Thurston-Bennequin number of knots

规则和最大 Thurston-Bennequin 节数

• 发表时间: 2008
• 作者: KALMAN; Tamas
• 通讯作者: Tamas