保型形式の零点の配置と球面上の代数的組合せ論に関する研究

球面上自守形式和代数组合中零点的放置研究

• 批准号: 07J00243
• 负责人: 重住 淳一
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07J00243/
• 关键词: 球面デザイン; 整数格子; アソシエーション・スキーム; コヒアラント配置; Eisenstein級数; 保型形式; 零点の配置

球面上の代数的組合せ論に関する研究として,格子の分類と,その殼から得られる球面デザインについて調べた。その研究成果として,まずは整数格子の一種である3-格子について,計算機を用いて7次元以下の全ての3-格子を分類し,その最小ノルムの殻から得られる球面デザインについて調べた。先行する結果として,味村氏による5次元以下の3-格子の分類が知られている。3-格子は様々な観点から研究がなされており,事実,味村氏は正値2次形式の観点から取り組んでいるが,本研究においては球面デザインの観点から研究を行っている。また,もう1つの研究成果として,B.B.Venkov氏の最小ノルムが3の超完璧格子の分類についての結果を応用し,ノルムが3の殼が球面上の5デザインとなる格子が9つの格子に分類されることを理論的に証明した。一方,球面上の代数的組合せ論に強い関連を持つものの1つにアソシエーション・スキーム(以下ASと表す)が挙げられる。実際,一部の球面デザインからASが構成でき,逆にASから球面への埋め込み(実現)を考えることもできる。そのASの研究の一環で,足立氏との共同研究の中で,花木-宮本のASの分類結果を用いて30点以下の全ての原始的なASの球面への実現を計算し,その実現が4次元でbalancedの性質を持つものを分類した。また,長友氏との共同研究で,一部計算機を用いて,12,13点の全てのコヒアラント配置について分類した(11点以下は白土氏による結果が知られる)。コヒアラント配置は,ASの一般化であり,またASの組合せとしても捉えられる。そのことから,近年,球面上の有限集合の組合せなどとの関連から注目されている。

作为球面上代数组合研究的一部分，我们研究了晶格的分类以及从其壳获得的球形设计。作为这项研究的结果，我们首先使用计算机对所有七维或以下的三维格子（整数格子的一种）进行分类，并研究了从最小范数的壳获得的球形设计。作为先前的结果，Ajimura 对小于 5 维的 3 格的分类是已知的。 3格子已经从各种观点进行了研究，事实上，阿吉村先生是从正二次型的观点进行研究，但在本研究中，他是从球形设计的观点进行研究。另外，作为另一项研究成果，我们应用了B.B. Venkov先生关于最小范数为3的超完美格子分类的结果，将范数为3的壳在球面上有5种设计的格子分类为9个格子。从理论上证明了另一方面，与球面上的代数组合学密切相关的事物之一是关联方案（以下简称AS）。事实上，AS可以由球形设计的一部分构造而成，相反，也可以将AS嵌入（实现）到球面中。作为AS研究的一部分，在与Adachi先生的联合研究中，我们利用Hanaki-Miyamoto的AS分类结果计算了球面上30个或更少点的所有原始AS的实现，并实现了分类事物的实现。在四个维度上具有平衡的特性。此外，在与长友先生的联合研究中，我们使用一些计算机对所有12点和13点的相干构型进行了分类（对于11点及以下，白户先生的结果是已知的）。连贯配置是AS的泛化，也可以看作是AS的组合。因此，最近球面上有限集的组合引起了人们的关注。

项目成果

Certain classifications of lattices and spherical designs

晶格和球形设计的某些分类

• 发表时间: 2009
• 作者: Junichi Shigezumi

Spherical designs from norm-3 shell of integral lattices

积分晶格范数 3 壳的球形设计

• 发表时间: 2009
• 作者: Junichi Shigezumi