整化可能な代数構造の代数的グラフ理論による特徴付け及び分類

使用代数图论对可约代数结构进行表征和分类

基本信息

批准号：
21K03344
负责人：
谷口哲至
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Hiroshima Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究では、グラフ理論の分野において、固有値から得られる代数構造である整格子を用いた独創的な研究を行っている。固有値の制限によるグラフの分類・特徴付けは以前から行われていたが、本研究では、ホフマングラフの分解理論を用いて、整格子の解明を目的としている。標準格子とは、格子を構成するベクトルの成分が整数で表せるものであり、その部分格子には固有の性質がある。一方で、整数で表せない整格子の解明は未だに課題であり、その性質を特徴づける方法を模索している。研究初期には、ホフマングラフに複素数の重み付けを行い、有向グラフや重み付きグラフまで拡張することで、整格子の分解理論を発見した。更に、整化可能整格子と一般化したホフマングラフの関係にも気づき、そのテクニックを用いることで、整格子の分解理論を構築することに成功した。この研究においての主な目的は、整格子の構造を解明することであり、ホフマングラフの分解理論を用いてその既約性を明らかにし、分類や特徴付を行うことがその手段である。標準格子の性質を使えない整格子を特徴づけることは課題であったが、その問題に対して研究初期から積極的に取り組み、ホフマングラフの一般化による手法を開発した。この研究の重要性は、グラフ理論における整格子の分解理論を構築したことにある。整格子は一般的な格子の一種であり、その分解理論を解明することは、グラフ理論の分野における新たな知見をもたらすことが期待される。本研究は、独創的な手法を用いたグラフ理論の研究の一例であり、今後もグラフ理論の分野において、新たな発見が期待される。

在这项研究中，我们正在使用有序晶格（从特征值获得的代数结构）进行图论领域的原创研究。通过限制特征值对图进行分类和表征已经进行了一段时间，但在本研究中，我们的目标是使用霍夫曼图的分解理论来阐明匹配的格。标准晶格是构成晶格的向量分量可以用整数表示的晶格，其子晶格具有独特的性质。另一方面，阐明不能用整数表示的规则格子仍然是一个挑战，我们正在寻找表征其属性的方法。在研究的早期阶段，他通过将复权重应用于霍夫曼图并将其扩展到有向图和加权图，发现了有序格的分解理论。此外，他注意到可正则有序格与广义霍夫曼图之间的关系，并利用该技术成功地构建了有序格的分解理论。本研究的主要目的是阐明有序格的结构，其手段是利用霍夫曼图的分解理论阐明其不可约性，并对其进行分类和表征。表征无法使用标准晶格属性的规则晶格是一个挑战，但我们从研究的早期阶段就积极致力于解决这个问题，并开发了一种基于霍夫曼图推广的方法。这项研究的重要性在于构建了图论中有序格的分解理论。有序格是一般格的一种，阐明其分解理论有望为图论领域带来新的知识。这项研究是使用原创方法进行图论研究的一个例子，预计图论领域将不断有新的发现。