関数データにおける非線形多変量解析法の開発-社会科学の多様な現象を捉える-

开发函数数据的非线性多元分析方法 - 捕捉社会科学中的各种现象 -

基本信息

批准号：
12J02676
负责人：
山本倫生
金额：
$ 1.28万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2012
资助国家：
日本
起止时间：
2012 至 2013
项目状态：
已结题

项目摘要

通常得られる離散・連続データなどを一般化し, 「関数」として捉えてデータ解析を行う関数データ解析は, 工学及び生物学などの分野で広く利用されている. 一方, 行動・社会科学では, 多くの要因を含んだ複雑なデータを扱う場合が多く, 関数データ解析が利用されることは稀である. そこで, 本研究では, 行動・社会科学における関数データ解析の利用に係る種々の問題を解決し, データ解析手法の発展に寄与することを目的としている. 具体的には, 非線形な現象捉えるための関数データ解析手法の開発(研究A)及び関数データにおける欠測値問題の理論的な整備・解析手法の開発(研究B)の2つの研究から構成される. 以下、研究ごとに報告する。研究A : 関数データのクラスタリングを行うとともに、クラスター構造が存在する部分空間を推定できる方法として、FPCK法およびFFKM法を平成24年度の研究として開発していた。この2つの方法は、データの構造に性能が依存し、常に良い結果をもたらすことはできない。そこで、上記の二つの方法を包含する、一般的なモデルを開発し、多くの場合に最適なクラスタリングが可能であることを、数値実験および実データ解析により示した。上記の結果をまとめ、国際雑誌に投稿中である。研究B : 関数データの欠測については、全くデータが観測されなかった場合と、部分的にデータが観測された場合の2種類が考えられる。まずは前者の場合について、関数データにおける欠測メカニズムを定義し、標本平均関数、標本共分散作用素、およびその固有値・固有関数といった基本的な統計量の一致推定量を与えた。また、目的変数が実数値で説明変数が関数である場合の関数回帰分析モデルについて、説明変数に欠測が生じる場合の回帰作用素の一致推定量を与えた。本研究内容について、国内の因果推論・欠測データ解析のシンポジウムにて発表を行った。

功能数据分析使用离散和连续数据的概括并分析数据作为函数，被广泛用于工程和生物学等领域。另一方面，在行为和社会科学中，经常处理包含许多因素的复杂数据，并且很少使用功能数据分析。因此，本研究旨在解决与行为和社会科学中功能数据分析使用有关的各种问题，并为数据分析方法的发展做出贡献。具体而言，它由两项研究组成：用于捕获非线性现象的功能数据分析方法的开发（研究A）以及功能数据中缺失值的理论维护和分析方法（研究B）。下面，我们将报告每项研究。研究A：除了聚类功能数据外，FPCK方法和FFKM方法是在2012年作为研究开发的，作为可以估计群集结构的子空间的方法。这两种方法取决于数据的结构，不能总是产生良好的结果。因此，开发了包括上述两种方法的一般模型，在许多情况下，通过数值实验和实际数据分析证明了最佳聚类。上述结果正在编译并发布到国际杂志上。研究B：缺失功能数据有两种可能的类型：未观察到数据，并部分观察到数据。首先，对于前一种情况，定义了功能数据中的缺失机制，并给出了基本统计数据的匹配估计量，例如样品平均函数，样本协方差算子及其特征值和特征功能。此外，对于功能回归分析模型，目标变量是实际值，解释变量是一个函数，当给出解释变量中缺少观察值时，回归运算符的匹配估计器。这项研究是在日本关于因果推断和缺失数据分析的研讨会上提出的。