量子場相互作用系のスペクトル解析および散乱理論

量子场相互作用系统的光谱分析和散射理论

基本信息

批准号：
12J01671
负责人：
高江洲俊光
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Kobe University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2012
资助国家：
日本
起止时间：
2012 至 2014-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

(1)量子力学的な粒子と量子場が相互作用する系であるディラック方程式に従う粒子とクライン・ゴルドン場が相互作用する系のハミルトニアンの本質的自己共役性について考察を行った。この系のハミルトニアンはクライン・ゴルドン場に紫外切断条件を課すことで、C^4値-二乗可積分の空間とボソンフォック空間のテンソル積ヒルベルト空間上の対称作用素として定義される。主定理において、粒子のポテンシャルに関するある条件の下で、系のハミルトニアンがある部分空間上で本質的に自己共役となることを示した。(2)量子場と量子場が相互作用する系である相対論的量子電磁力学の系の基底状態の存在について考察を行った。相対論的量子電磁力学の系とはフェルミ場であるディラック場とボーズ場である量子輻射場が相互作用する系である。この系のハミルトニアンはディラック場および量子幅射場に紫外切断条件を課し、また摂動の作用素に空間切断条件を課すことで、フェルミオン・ボソンフォック空間上の下に有界な自己共役作用素となることが示される。主定理において、量子輻射場に関する赤外切断条件の下で、任意の結合定数において多重度が有限な基底状態が存在することを示した。(3)masslessクライン・ゴルドン場が4次の自己相互作用をする系であるmasslessΦ^4モデルの基底状態の存在について考察を行った。この系のハミルトニアンはクライン・ゴルドン場に紫外切断条件を課し、また摂動の作用素に空間切断条件を課すことで、ポソンフォック空間上の下に有界な自己共役作用素となることが示される。主定理においてクライン・ゴルドン場に関する赤外切断条件の下で、任意の結合定数において多重度が有限な基底状態が存在することを示した。

（1）我们根据DIRAC方程，在一个系统中检查了汉密尔顿人的必要自我缀合，在该系统中，粒子和Klein-Gordon场相互作用，该系统是一个系统，在该系统中，量子机械粒子和量子场相互作用。该系统的哈密顿量被定义为C^4-Value-square-Antegsible空间上的对称算子，以及在boson-foc空间的张量产品Hilbert空间上，通过在Klein-Gordon场上施加紫外线裂解条件。在主要定理中，我们已经表明，在有关颗粒电势的某些条件下，系统的哈密顿量基本上是在某些子空间上进行自轭的。（2）我们已经讨论了相对论量子电磁学中系统中基态的存在，这是量子场相互作用的系统。相对论量子电动力学系统是一个系统，其中狄拉克场，费米场和量子辐射场，玻色场，相互作用。该系统的哈密顿量通过在迪拉克和量子放射场上施加紫外线切割条件，并对扰动的操作员施加空间切割条件，从而在费米恩 - 局部空间下方是有界的自偶联操作员。在主要定理中，我们已经表明，在量子辐射场的红外裂解条件下，在任何耦合常数下都有一个有限多重性的基态。（3）我们检查了无质量^4模型中的基态的存在，该系统中无质量的klein-gordon场具有四阶自相互作用。通过在扰动操作员的klein-gordon场和空间裂解条件上施加紫外线裂解条件，可以表明该系统的汉密尔顿人成为POSONFOCK空间下方的一个自偶联的操作员。在主要定理中，在克莱恩 - 戈登场的红外裂解条件下，在任何耦合常数下都有一个有限多重性的基态。