量子場相互作用系のスペクトル解析および散乱理論

量子场相互作用系统的光谱分析和散射理论

• 批准号: 23840029
• 负责人: 高江洲 俊光
• 金额: $ 2.08万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011-08-24 至 2013-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-23840029/
• 关键词: 構成論的場の量子論; 相対論的量子電磁力学; ボソン・フェルミオンフォック空間; スペクトル解析; 相対論的シュレディンガー方程式; 埋蔵固有値; 散乱理論; 汎関数積分

[1]準相対論的な粒子と量子場が相互作用する系の数学的解析研究内容:交付申請書に記載されている「相対論的シュレディンガー方程式に従う粒子とKlein-Gordon場が相互作用する系の確率解析手法によるスペクトル解析」について考察した。研究成果として、「(i)系のハミル-トニアンが生成する1係数半群の汎関数積分表示」を導出し、その応用として「(ii)基底状態が存在すれば一意的となる」ことを示した。この結果をプレプリント「T.T.Arxiv1108.2256」として掲載した。また「(iii)基底状態が存在すれば、その基底状態の減衰評価は空間変数に関して指数的に減衰する」ことを示した。研究の意義・重要性:非相対論的なシュレディンガー方程式に従う粒子と量子場が相互作用する系と比べ、相対論的なシュレディンガー方程式に従う粒子と量子場が相互作用する系の解析は進んでいない状況であり、今回得られた基底状態の一意性および減衰評価が得られたことは意義があると思われる。[2]確率解析的手法による二階の線形偏微分方程式の固有関数の減衰評価について研究内容:伊藤拡散過程の生成作用素である二階の偏微分作用素にポテンシャルが加わった場合の固有値問題について考察した。研究結果として、「(I)固有値が存在する場合、その固有関数は多項式次数で減衰する」ことを示した。証明の方針としては量子力学のモデルの解析の際に用いられる確率解析的な手法を応用した。この研究は交付申請書に記載されていないが、量子物理学のモデルの確率解析的な手法による解析を進めていく中でその問題に気づき、研究を行ったものである。研究の意義:ヒルベルト空間上で定義された偏微分作用素の固有関数の確率解析的手法による減衰評価はこれまでに研究成果があげられていたが、一般の二階の偏微分方程式の固有関数の減衰評価は得られていなかったという現状において、研究の意義があると思われる。

[1]准相对论粒子与量子场相互作用系统的数学分析研究内容：资助申请表中描述了根据相对论薛定谔方程的粒子与克莱因-戈登场相互作用的系统。考虑使用随机分析方法进行频谱分析。作为研究结果，我们导出了“(i) 由系统的哈密顿量生成的 1 系数半群的函数积分表示”，并且作为其应用，“(ii) 如果基础状态存在”显示。该结果作为预印本“T.T.Arxiv1108.2256”发表。我们还表明，“（iii）如果存在基态，则基态的衰减评估相对于空间变量呈指数衰减。”研究的意义和重要性：与粒子和量子场根据非相对论薛定谔方程相互作用的系统相比，在分析粒子和量子场根据相对论薛定谔方程相互作用的系统方面取得的进展较少。重要的是，获得了本次获得的基态的唯一性和衰减评估。 [2] 利用随机分析方法评估二阶线性偏微分方程特征函数的阻尼研究内容：我们考虑了二阶偏微分算子（即伊藤生成算子）上加一个势时的特征值问题扩散过程。作为研究结果，我们表明“（I）当特征值存在时，特征函数随着多项式阶次衰减。”作为证明策略，我们应用了量子力学模型分析中使用的概率分析方法。尽管资助申请中没有提及这项研究，但研究人员在使用概率方法分析量子物理模型时注意到了这个问题，并进行了研究。研究意义：以往的研究成果是利用随机解析方法评估希尔伯特空间上定义的偏微分算子的本征函数的衰减，但一般二阶偏微分方程的本征函数的衰减一直是在目前尚未获得评价的情况下，这项研究似乎具有意义。

项目成果

1.所属機関の報告者のwebページ

1. 所属机构记者网页

2.RIMS共同研究:繰りこみ群の数理科学への応用

2.RIMS联合研究：重整化群在数学科学中的应用

Functional Integral Representation of Semi-Relativistic Schrodinger Operator Coupled to Kelin-Gordon Field

耦合Kelin-Gordon场的半相对论薛定谔算子的函数积分表示

• 发表时间: 2012
• 期刊: 数理解析研究所考究録:繰り込み群の数理科学への応用
• 作者: I.Bena;J.de Boer;M.Shigemori;N.P.Warner;重森正樹;重森正樹;重森正樹;重森正樹;重森正樹;重森正樹;高江洲俊光
• 通讯作者: 高江洲俊光

確率解析的手法による二階の線形偏微分方程式の固有関数の減衰評価について

用随机分析方法评估二阶线性偏微分方程本征函数的阻尼

• 发表时间: 2012
• 期刊: Hokkaido university technical report series in mathematics
• 作者: I.Bena;J.de Boer;M.Shigemori;N.P.Warner;重森正樹;重森正樹;重森正樹;重森正樹;重森正樹;重森正樹;高江洲俊光;重森正樹;高江洲俊光
• 通讯作者: 高江洲俊光

相対論的シュレディンガー方程式に従う粒子とKelin-Gordon場が相互作用する系の汎関数積分表示について

关于克林-戈登场与服从相对论薛定谔方程的粒子相互作用的系统的函数积分表示

• 发表时间: 2011
• 作者: I.Bena;J.de Boer;M.Shigemori;N.P.Warner;重森正樹;重森正樹;重森正樹;重森正樹;重森正樹;重森正樹;高江洲俊光;重森正樹;高江洲俊光;重森正樹;Toshimitsu Takaesu;重森正樹;高江洲俊光;重森正樹;高江洲俊光
• 通讯作者: 高江洲俊光