基本群を基にした作用素環とカントール極小系の研究

基于基本群的算子代数和康托极小系统研究

基本信息

批准号：
12J01099
负责人：
縄田紀夫
金额：
$ 1.54万
依托单位：
Chiba University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2012
资助国家：
日本
起止时间：
2012 至 2014-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12J01099/
关键词：
Stably projectionless C*-環 Rohlin性トレイススケーリング Picard群基本群

项目摘要

本年度は, 交付申請遺書の研究実施計画で記載したように単純stably projectionless C*-環の研究を行った. Stably projectionless C*-環とは無限次元可分なヒルベルト空間上のコンパクト作用素全体のなすC*-環とのテンソル積をとっても零元以外に射影を持たないC*-環である. 特にこのC*-環は単位元を持たないC*-環である. 作用素環論の研究では射影が重要な役割を果たしてきた. そのために単純stably projectionless C*-環の構造や分類理論に対してはよくわかっていないことが多く未開拓な研究対象である.交付申請書においてWと呼ばれる単純stably projectionless C*-環のトレイススケーリング自己同型写像の外部共役での分類を目標の一つに挙げたが, 残念ながら達成できなかった. トレイススケーリング自己同型写像が, Rohlin性という強い性質を持つことを示すことはできた.σ-単位的なC*-環への有限群作用に対してRohlin性を導入していくつかの研究成果を得た. これは, 泉による単位元を持ったC*-環での研究をstably projectionless C*-環を含む単位元を持たないC*-環に拡張したものである. 特に, WのRohlin性を持った有限群作用は共役の意味で一意であるという研究成果を得た. また、特別なlnductive limit型作用に対しては単純な不変量で共役や外部共役の意味で分類できることを示した.

如上所述，今年，我们对简单的无投射C*环，如赠款申请的意愿研究计划中所述。稳定的无元素是一个c* - 环，除了零元素以外没有预测，即使张张量产品具有整个紧凑型操作员在希尔伯特（Hilbert）空间中的c*ring，它被分为无限尺寸，是一个C* - c* - c* - c*ring没有其他元素以外的项目。特别是，此c*-ring是一个没有单位元素的c*-ring。投影在操作者环理论的研究中发挥了重要作用。因此，通常没有探索的研究主题，通常对简单的c*环的结构和分类理论不太了解。在赠款应用程序中，我们列出了简单的无型C* - 环的痕量缩放的自动映射的目标之一，称为W为外部共轭物，但不幸的是，无法实现这一目标。可以表明，痕量缩放的自动形态具有强大的属性，称为Rohlin。我们引入了Rohlin特性，以对σ单位C*环的有限群效应，并获得了一些研究结果。这是对c*环的研究的扩展，该c*环由罪过的单位元素到没有单位元素，包括稳定的无型c*环。特别是，我们获得了研究结果，即在共轭意义上，具有W的Rohlin特性的有限群体效应是独一无二的。此外，我们表明可以根据共轭意义或与简单不变性的外部共轭进行特殊的LNDUCTIVE类型效应。