KK可縮単純C*-環の研究

KK可约简单C*-代数的研究

基本信息

批准号：
20K03630
负责人：
縄田紀夫
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

2022年度は, Razak-Jacelon環への有限abel群作用の研究を主に行った. 特に, 強外部的ではない外部的作用について研究した.有限abel群を含む可算離散従順群でRazak-Jacelon環へのテンソル積型強外部的作用はコサイクル共役の意味で一意的である(2021年度の本研究で得られた成果)一方, 非可算無限個の互いにコサイクル共役でない(強外部的でない)テンソル積型外部的作用が存在することが以前の研究からわかっていた. また, (有限)C*-環への群作用の分類で強外部的ではない外部的作用の分類は帰納極限の構造を利用した作用の分類結果以外はほとんど得られていないという状況であった.2022年度に行った研究で, Razak-Jacelon環へのテンソル積型有限abel群作用の双対作用のRohlin性をJonesによって定義されたII_1型因子環への群作用の特性不変量で特徴づけることができた. この結果とRohlin性を持つ有限群作用の分類結果を使って, Razak-Jacelon環への強外部的でない作用を含むテンソル積型有限abel群外部的作用の一部の分類に成功した. この分類は帰納極限の構造を使わない抽象的な分類である. また, この分類の不変量はJonesによる超有限II_1型因子環への有限群作用の分類で使われたものとまったく同じである.この結果より, Razak-Jacelon環はC*-環における超有限II_1型因子環の類似物と考えることもできる.

在2022年，我们主要对有限的亚伯组对Razak-Jacelon环的影响进行了研究。特别是，我们研究了不强大外部动作的外部动作。 In the number of discrete obedient groups including the finite abel group, the tensor product-type strong external action on the Razak-Jacelon ring is unique in the sense of cocycle conjugation (results obtained in this study in 2021), but we have learned from previous research that there are non-countable infinite numbers of non-cocycle conjugated (non-strong external) tensor product-type external action.此外，在分类对（有限）c*ring的分类中，除了使用电感限制的结构分类外，几乎没有其他效果的分类结果。在2022年进行的一项研究中，张量产品有限的亚伯组动作对拉扎克 - 雅克隆环的双重作用的rohlinity可以以琼斯定义的II_1类型因子环对II_1类型因子环的特征性不变性来表征。使用此结果以及将有限的小组动作与Rohlinity分类，我们成功地分类了一些张量 - 产品有限的ABEL组外部动作，包括Razak-Jacelon环上的非巧妙外部动作。该分类是一个抽象分类，不使用归纳限制的结构。该类别的不变性与琼斯在超大型II_1类型因子环上的有限组动作分类中使用的不变性完全相同。从此结果，Razak-Jacelon环也可以被认为是C* - 环中高素质II_1型因子环的类似物。