保型形式の周期と保型L函数の特殊値

自同构形式的周期和自同构 L 函数的特殊值

• 批准号: 11J06883
• 负责人: 森本 和輝
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Osaka City University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11J06883/
• 关键词: 保型形式、周期; 保型L函数; L函数の特殊値; テータ対応; エル函数の特殊値; 保型形式; 数論

本年度は主に①「SO(V)×GL(2)のL函数の特殊値の代数性」と②「四元数ユニタリ群とGL(2)のテンソル積L函数の特殊値の代数性」のふたつのテーマに取り組んだ。研究① : 本研究は古澤昌秋(大阪市立大学)との共同研究である。古澤との以前の研究(Amer. J. Math.掲載予定)では、definiteな直交空間Vに対してSO (V)の保型表現の無限成分が自明表現である場合に、右端の臨界点においてSO(V)×GL(2)のL函数の特殊値の代数性を証明した。本研究では、SO(V)の無限成分と臨界点に関する一般化を考察した。実際、GL(2)の保型表現とSO (V)の保型表現の無限成分が一般化されたunbalanced caseの条件を満たすある場合において、多くの臨界点での特殊値の代数性を証明した。更に、種々の予想の下でDeligne periodを計算し、この結果がDeligneのL函数の特殊値に関する予想と符合することを確かめた。特に、Vの次元が4の場合にはRankin三重積L函数を考察しており、この結果はBlasiusによる予想のunbalanced caseと符合している。研究② : 本研究はIMRM掲載予定論文で扱った四元数ユニタリ群とGL(2)のL函数の特殊値の結果の一般化への取り組みである。この論文では四元数ユニタリ群とGL(2)の保型表現は同じ重さを持つ正則保型形式に対応する場合代数性を考察していた。本研究においては、ベクトル値の正則保型形式を含むmixed weight caseのある場合において特殊値の代数性を証明した。この代数性の結果からは内部形式の間で対応する正則保型形式の周期の関係式だけでなく、Yoshida liftと呼ばれるベクトル値の正則保型形式についての周期の関係も証明することができる。この場合のDeligne periodは吉田敬之氏により計算されており、本研究の結果はその計算とも符合する。

今年，我们主要研究两个主题：1）“ SO（v）x GL（2）的L函数特殊值的代数”和“ 2）”的代数为Quaternion统一组的特殊值和GL（2）的Tensor产品L功能的特殊值。研究1：这项研究1：与Furusawa Masaaki City Issiply（Osaaka Masaaki City Issive）一起研究，该研究是一项研究项目（OSAAKA CINISSION）。 Amer。在许多临界点，在某些情况下，GL（2）的无限成分和SO（v）符合表达式满足了总体不平衡的情况条件。特别是，当V为4时，我们考虑Rankin Triple Lapter L函数，并且此结果与Blasius预测的不平衡情况相匹配。研究2：这项研究是一项旨在概括四元组统一组特殊值的结果，以及在IMRM中发表的预期论文中涵盖的GL（2）的L功能。在本文中，当四元组统一组和GL（2）保留类型的表达对应于具有相同重量的常规类型保留格式时，请考虑代数。在这项研究中，我们证明了特殊值的代数，在存在混合重量案例的情况下，包括定期保存形式的向量值。该代数结果不仅可以证明与内部形式相对应的常规保存形式的周期性关系，还可以证明定期保存形式的矢量值的周期性关系称为Yoshida Lift。在这种情况下，迪格尼时期是由吉田高山（Yoshida takayuki）计算的，这项研究的结果与该计算一致。

项目成果

On algebraicity of special values of L-functions for SO (V)×GL_2

关于SO (V)×GL_2的L-函数特殊值的代数性

• 发表时间: 2013
• 作者: 新原道信(編著);鈴木鉄忠(共著);鈴木鉄忠;松原真;松原真;松原真;松原真;松原真;松原真;Kazuki Morimoto;Kazuki Morimoto;浅間 哲平;Kazuki Morimoto;Kazuki Morimoto;森本和輝
• 通讯作者: 森本和輝

On L-functions for quaternion unitary groups of degree 2 and GL(2) (with an Appendix by M. Furusawa and A. Ichino)

关于 2 次四元数酉群和 GL(2) 的 L 函数（附​​有 M. Furusawa 和 A. Ichino 的附录）

• DOI: 10.1093/imrn/rns267
• 发表时间: 2012
• 期刊: International Mathematics Research Notices
• 影响因子: 1
• 作者: 新原道信(編著);鈴木鉄忠(共著);鈴木鉄忠;松原真;松原真;松原真;松原真;松原真;松原真;Kazuki Morimoto;Kazuki Morimoto;浅間 哲平;Kazuki Morimoto;Kazuki Morimoto
• 通讯作者: Kazuki Morimoto

On theta correspondences for (GSp_4, GSO_<4,2>)

(GSp_4, GSO_<4,2>) 的 Theta 对应关系

• 发表时间: 2013
• 期刊: 数理解析研究所講究録
• 作者: 新原道信(編著);鈴木鉄忠(共著);鈴木鉄忠;松原真;松原真;松原真;松原真;松原真;松原真;Kazuki Morimoto;Kazuki Morimoto
• 通讯作者: Kazuki Morimoto

On special values of tensor product L-functions of an inner form of GSp(4) and GL(2)

关于GSp(4)和GL(2)内形式的张量积L函数的特殊值

• 发表时间: 2013
• 期刊: 数理解析研究所講究録
• 作者: 新原道信(編著);鈴木鉄忠(共著);鈴木鉄忠;松原真;松原真;松原真;松原真;松原真;松原真;Kazuki Morimoto;Kazuki Morimoto;浅間 哲平;Kazuki Morimoto
• 通讯作者: Kazuki Morimoto