保型L函数の特殊値の明示式とその応用

自同构L函数特殊值的显式表达式及其应用

• 批准号: 17K14166
• 负责人: 森本 和輝
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-17K14166/
• 关键词: 保型L関数; 保型L関数の特殊値; 保型L函数; L函数; 代数学

(SO(5), SO(2))の場合のBessel周期に関して、保型表現が全ての素点でtemperedな場合には、古澤昌秋氏(大阪公立大)との共著で証明していた。一方で、Y. QiuによりCAP表現と呼ばれるtemperedでない表現に関して、適当な正規化を用いることで局所Bessel周期を定義され、さらに、この場合の市野-池田型の公式をWaldspurger公式を用いることで証明している。一般化されたRamanujan予想によりCAP表現でなければ、temperedであると期待されているが、この予想はGL(2)の場合でも証明されておらず、現状ではこの予想を仮定することは、強過ぎる仮定となる。そこで、古澤氏との共著における手法を一般化してtemperedとは限らない保型表現に関して、(SO(5), SO(2))の場合のBessel周期の市野-池田型の公式を考察した。問題となるのが、局所テータ対応の明示的な実現と、それを用いた局所周期の引き戻しの計算である。局所テータ対応の明示的な実現に関しては、temperedな場合には絶対収束するDoubling局所積分により定義されていたが、一般の場合にはDoubling局所積分についての解析的性質を用いることで、複素関数の特殊値として局所テータ対応を実現すればよいことがわかった。局所周期の引き戻しの計算に関しては、引き戻す周期に関しても適当な正規化を用いて積分により定義しておく必要がある。本年度はまず非アルキメデス体上の場合を考察した。局所Whittaker周期に関しては、LapidとMaoにより一般に定義できているが、ユニタリ群のBessel周期に関しては一般の表現に関して積分による定義はなかったが、非常に小さいユニポテント群での絶対収束がわかれば、Qiuの手法に倣うことで局所周期の定義可能であることがわかった。

（当贝塞尔周期在SO（5）的情况下，SO（2）），当款式表达在所有点时，这是通过与大阪公立大学的Furusawa Masaaki合作而证明的。另一方面，对于称为CAP表达式的非倍增表达式，使用适当的归一化Y. QIU定义了局部贝塞尔周期，在这种情况下，Ichino-ikeda型公式通过使用waldspurger formula证明。除非是CAP表示，否则预计将进行广义的Ramanujan预测，但是即使在GL（2）的情况下，该预测也没有得到证明，并且假设目前的预测目前太强。因此，在（SO（5），SO（5），SO（2））的类型保存表达式中，我们与Furusawa合着的方法概括了与贝塞尔循环的Ichino-ikeda型公式。问题是使用局部数据对应关系的明确实现以及使用它的本地周期回调的计算。局部数据对应关系的明确实现是由在恢复速度的情况下收敛的双局部积分来定义的，但是在常规情况下，已经发现应通过使用双局部积分的分析属性来实现局部数据对应关系。关于本地时期回调的计算，还必须使用适当的归一化来定义回调周期。今年，我们首先考虑了非建筑形式的案件。局部惠特克时期通常可以由Lapid和Mao定义，但是单位群的Bessel时期的一般表示并不是由整数定义的，但是发现如果已知的非常小的单位群体中的绝对收敛，则可以通过遵循QIU的方法来定义局部时期。

项目成果

On Gan-Gross-Prasad conjecture for (U(2n), U(1)) and (SO(5), SO(2))

关于 (U(2n), U(1)) 和 (SO(5), SO(2)) 的 Gan-Gross-Prasad 猜想

• 发表时间: 2020
• 作者: Morimoto Kazuki;Soudry David;Kazuki Morimoto;森本 和輝;Kazuki Morimoto
• 通讯作者: Kazuki Morimoto

On Ichino-Ikeda type formula of Whittaker periods for even unitary groups

偶数酉群Whittaker周期的Ichino-Ikeda型公式

• 发表时间: 2022
• 作者: Momonari Kudo;Shushi Harashita;Susumu Ariki;Kazuki Morimoto
• 通讯作者: Kazuki Morimoto

Workshop ``Special values of automorphic L-functions, periods of automorphic forms and related topics''

研讨会“自守 L 函数的特殊值、自守形式的周期和相关主题”

• 发表时间: 2017

(SO(5), SO(2))のBessel周期の市野-池田型の公式と一般化されたBoecherer予想

(SO(5),SO(2))贝塞尔周期的Ichino-Ikeda型公式及广义Boecherer猜想

• 发表时间: 2021
• 作者: 宮崎 誓;Morimoto Kazuki;Kazuki Morimoto;Kazuki Morimoto;森本 和輝
• 通讯作者: 森本 和輝

対称積L関数の特殊値とRamakrishnan-Shahidi liftの周期関係式について

关于对称积L函数的特殊值和Ramakrishnan-Shahidi升力的周期关系

• 发表时间: 2018
• 作者: N. R. Beaton;J. W. Eng;K. Ishihara;K. Shimokawa;C. E. Soteros;Motoo Tange;松本佳彦;Kazuki Morimoto;田中 康平;K. Ishihara;Yoshihiko Matsumoto;Motoo Tange;森本和輝
• 通讯作者: 森本和輝