保型L函数の特殊値の明示式とその応用

自同构L函数特殊值的显式表达式及其应用

• 批准号: 17K14166
• 负责人: 森本 和輝
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-17K14166/
• 关键词: 保型L関数; 保型L関数の特殊値; 保型L函数; L函数; 代数学

(SO(5), SO(2))の場合のBessel周期に関して、保型表現が全ての素点でtemperedな場合には、古澤昌秋氏(大阪公立大)との共著で証明していた。一方で、Y. QiuによりCAP表現と呼ばれるtemperedでない表現に関して、適当な正規化を用いることで局所Bessel周期を定義され、さらに、この場合の市野-池田型の公式をWaldspurger公式を用いることで証明している。一般化されたRamanujan予想によりCAP表現でなければ、temperedであると期待されているが、この予想はGL(2)の場合でも証明されておらず、現状ではこの予想を仮定することは、強過ぎる仮定となる。そこで、古澤氏との共著における手法を一般化してtemperedとは限らない保型表現に関して、(SO(5), SO(2))の場合のBessel周期の市野-池田型の公式を考察した。問題となるのが、局所テータ対応の明示的な実現と、それを用いた局所周期の引き戻しの計算である。局所テータ対応の明示的な実現に関しては、temperedな場合には絶対収束するDoubling局所積分により定義されていたが、一般の場合にはDoubling局所積分についての解析的性質を用いることで、複素関数の特殊値として局所テータ対応を実現すればよいことがわかった。局所周期の引き戻しの計算に関しては、引き戻す周期に関しても適当な正規化を用いて積分により定義しておく必要がある。本年度はまず非アルキメデス体上の場合を考察した。局所Whittaker周期に関しては、LapidとMaoにより一般に定義できているが、ユニタリ群のBessel周期に関しては一般の表現に関して積分による定義はなかったが、非常に小さいユニポテント群での絶対収束がわかれば、Qiuの手法に倣うことで局所周期の定義可能であることがわかった。

关于（SO（5），SO（2））情况下的贝塞尔周期，他在与Masaaki Furusawa（大阪公立大学）的联合工作中证明了自守表示在所有原始点上都得到了调节。另一方面，Y. Qiu 通过使用适当的归一化定义了称为 CAP 表示的非调质表示的局部贝塞尔周期，并进一步使用 Waldspurger 公式证明了这种情况下的 Ichino-Ikeda 型公式。根据广义拉马努金猜想，预计除非是CAP表示，否则都会被调和，但这个猜想即使在GL(2)的情况下也没有得到证明，目前很难假设这个猜想。这是一个过度的假设。因此，我推广了与Furusawa先生共同撰写的方法，并在(SO(5), SO(2))的情况下考虑了贝塞尔周期的Ichino-Ikeda型公式，用于不一定被调和的自同构表示。问题是局部theta对应的显式实现以及使用它计算局部周期回调。关于局部theta对应的显式实现，它是通过在调和情况下绝对收敛的二倍局部积分来定义的，但在一般情况下，通过利用二倍局部积分的解析性质，可以求解复杂函数。将局部 theta 对应实现为特殊值就足够了。关于拉回本地周期的计算，还必须通过使用适当的归一化的积分来定义要拉回的周期。今年，我们首先考虑非阿基米德域的情况。局部惠特克周期可以被 Lapid 和 Mao 概括地定义，但是酉群的贝塞尔周期还没有用一般表达式上的积分来定义，但是如果已知极小的单能群中的绝对收敛性，Qiu 发现本地周期可以按照 的方法来定义。

项目成果

On Gan-Gross-Prasad conjecture for (U(2n), U(1)) and (SO(5), SO(2))

关于 (U(2n), U(1)) 和 (SO(5), SO(2)) 的 Gan-Gross-Prasad 猜想

• 发表时间: 2020
• 作者: Morimoto Kazuki;Soudry David;Kazuki Morimoto;森本 和輝;Kazuki Morimoto
• 通讯作者: Kazuki Morimoto

On Ichino-Ikeda type formula of Whittaker periods for even unitary groups

偶数酉群Whittaker周期的Ichino-Ikeda型公式

• 发表时间: 2022
• 作者: Momonari Kudo;Shushi Harashita;Susumu Ariki;Kazuki Morimoto
• 通讯作者: Kazuki Morimoto

Workshop ``Special values of automorphic L-functions, periods of automorphic forms and related topics''

研讨会“自守 L 函数的特殊值、自守形式的周期和相关主题”

• 发表时间: 2017

(SO(5), SO(2))のBessel周期の市野-池田型の公式と一般化されたBoecherer予想

(SO(5),SO(2))贝塞尔周期的Ichino-Ikeda型公式及广义Boecherer猜想

• 发表时间: 2021
• 作者: 宮崎 誓;Morimoto Kazuki;Kazuki Morimoto;Kazuki Morimoto;森本 和輝
• 通讯作者: 森本 和輝

対称積L関数の特殊値とRamakrishnan-Shahidi liftの周期関係式について

关于对称积L函数的特殊值和Ramakrishnan-Shahidi升力的周期关系

• 发表时间: 2018
• 作者: N. R. Beaton;J. W. Eng;K. Ishihara;K. Shimokawa;C. E. Soteros;Motoo Tange;松本佳彦;Kazuki Morimoto;田中 康平;K. Ishihara;Yoshihiko Matsumoto;Motoo Tange;森本和輝
• 通讯作者: 森本和輝