無限論理に関するモデル理論の研究とそのヴォート予想への応用

无限逻辑模型理论研究及其在沃特猜想中的应用

• 批准号: 11J00930
• 负责人: 竹内 耕太
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11J00930/
• 关键词: n-dePendent property; Sauer-Shelahの定理; グラフのモデル理論; モデルコンパニオン; Ramsey class; n-dependent property; Sauer-Shelah Lemma; n-partite hypergraph; generalized indiscernible; タイプ排除定理; 無限論理

2013年度は大きく分けて二つの研究成果を得た。ひとつはn-dependent理論についての新しい特徴づけと組合せ論におけるSauer-Shealahの定理との対応関係を明確化したこと、もうひとつはモデルコンパニオンの存在・非存在を判定するいくつかの命題を特にグラフの理論について与えたことである。n-dependent理論はモデル理論における安定性理論の一般化となっている理論であり、特に安定性理論で取り扱われるforking概念をn-dependent理論でも扱えるように理論を整備することが望まれている。本研究ではn-dependent理論の研究の基礎となる成果を得た。とくにn-dependent理論におけるタイプの数の大きさを、組合せ論的方法を用いて評価することに成功した。特に前年まではタイプの数を上から評価する不等式が得られていたが、その不等式が最良であること(等式が成立する場合の具体例が存在すること)を示すことができた。これでn-dependent理論におけるタイプの数とSauer-Shelahの定理の一般化におけるshutter関数の値が丁度対応していることが確認できた。理論TのモデルコンパニオンSとは、ある種のgenericな理論を定式化した概念であり、体の公理Tに対し代数閉体の公理S、全順序の公理に対し稠密全順序の公理などが対応する。本研究ではグラフのクラスKに対しKを排除するグラフのクラスに対し、モデルコンパニオンが存在するかどうかについて研究を行った。とくにKが2-edge連結なグラフのみからなるとき、Kが有限個の"ほとんど"completeなグラフのみからなるときの場合について、それぞれ必要条件と十分条件を与えた。これらは今まであまり光を当ててこられなかった、モデルコンパニオンが存在しない理論の分類に新しい結果を与える物となった。

2013年，我们获得了两个主要的研究结果。一种是阐明N依赖性理论的新特征与组合理论中的Sauer-Shealah定理之间的对应关系，而另一个是针对确定模型伴侣存在和不存在的图理论的一些命题。 n依赖性理论是一种在模型理论中已成为稳定理论的概括的理论，并且特别希望开发理论，以便可以在稳定性理论中处理的分叉概念可以在n依赖性理论中处理。这项研究获得了作为研究N依赖理论的基础的结果。特别是，使用组合方法成功评估了N依赖性理论中类型的大小。特别是，直到上一年，就获得了评估上面类型数量的不平等，但是可以证明不平等是最好的（有方程式所持的特定示例）。这证实了N依赖性理论中的类型数量以及快门函数在Sauer-Shelah定理的概括中的值完全相同。理论t的模型伴侣是一个制定某种通用理论的概念，身体的公理是代数闭合身体的公理，以及密集排序的公理等。在这项研究中，我们调查了是否有图形类别的模型伴侣，它们不包括k类K。我们给出了必要和充分的条件，尤其是当k仅由2边连接的图组成，而当k仅由有限的“主要”完整图组成时。这些为理论的分类带来了新的结果，这些分类直到现在才能阐明，那里没有模型伴侣。

项目成果

Locally o-minimal structures

• DOI: 10.2969/jmsj/06430783
• 发表时间: 2012-07
• 期刊: Journal of The Mathematical Society of Japan
• 影响因子: 0.7
• 作者: T. Kawakami;Kota Takeuchi;Hiroshi Tanaka;Akito Tsuboi

Several results on the n-dependent property

n 相关性质的几个结果

• 发表时间: 2013
• 作者: 荒木希和子;久保拓弥;工藤洋;Kota Takeuchi
• 通讯作者: Kota Takeuchi

A generalization of Shelah's omitting types theorem

Shelah 省略类型定理的推广

• 发表时间: 2011
• 期刊: Tsukuba Journal of mathematics
• 影响因子: 0.7
• 作者: Hiroki Nakahara;Tomonao Hosokai;Shinichi Masuda;Nobuhiko Nakanii;Yoshio Mizuta;Shohei Kajino;Keigo Makito;Alexei Zhidkov;and Ryosuke Kodama;荒木希和子;Kota Takeuchi
• 通讯作者: Kota Takeuchi

n-dependent property and combinatorial properties

n 相关属性和组合属性

• 发表时间: 2013
• 作者: W. Morita;W. Yano;T. Nagaoka;M. Abe;M. Nakatsukasa;Kota Takeuchi
• 通讯作者: Kota Takeuchi

範疇性の理論

分类理论

• 发表时间: 2011
• 作者: H.Tai;K.Saito;M.Fukaya;T.Shibata;Y.Yamamoto;竹内耕太
• 通讯作者: 竹内耕太