超平面を用いたPAC学習理論へのモデル論的アプローチ

使用超平面的 PAC 学习理论的模型理论方法

• 批准号: 19K20209
• 负责人: 竹内 耕太
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K20209/
• 关键词: continuous logic; structural Ramsey theory; Indivisible; Metric structure; metric structures; Ramsey property; independent property; random graph; PAC学習; VC密度; VC次元; 超平面; モデル理論; NIP

2022年度は前年度に引き続き連続論理とラムゼイ理論のつながりを深く研究するために、ウリゾーン普遍距離空間を題材にindivisibilityとよばれる性質について調べた。indivisibleとは、頂点集合を有限個のグループに分割したときに必ずあるグループに自分自身と同型な構造を埋め込めることを言う。これは無限ラムゼイ理論の一番簡単なバージョンと考えることができる。ウリゾーン普遍距離空間はこの性質を持つが、それ以外にも古典的に知られているラムゼイクラスに対応する無限構造もこの性質を持つことが多い。そこで、indivisibleであることの十分条件として様々な例を包含するような応用のしやすい命題を整理し、具体的な例のindivisibilityが同じ方法で統一的に証明できることを示した。これらの結果はRIMS model theory workshopやModel theory spring workshop, Tokyo Model Theory Seminarなどの国内のモデル理論研究集会で口頭発表し、講究録にまとめた。しかし、この方法はまだウリゾーン普遍空間に適用することができる形ではないため、距離空間でも通用する形に拡張することが必要である。ウリゾーン普遍空間におけるindivisibilityはSauerらがすでに証明しているものの、その証明は離散的な構造への還元を基本的なアイデアとするものであり、距離空間を直接的に扱う手法としては面白くない。これを連続論理のアイデアを用いてアプローチできないかを考えたい。

在2022年，为了继续研究上一年的串行逻辑与拉姆齐理论之间的联系，我们研究了基于urizone通用距离空间作为主题的不可分割性的性质。不可分割的是，只要一组顶点分为有限组，就可以将其同构的结构嵌入本身。这可以被视为无限拉姆齐理论的最简单版本。 Urizone通用距离空间具有此属性，但是与经典已知的Ramsay类相对应的其他无限结构通常具有此属性。因此，我们组织了易于应用的命题，包括各种示例，是足够的不可分割的条件，并证明了混凝土实例的不可分割性可以以相同的方式统一证明。这些结果是在国内模型理论研究会议上口服的，例如RIMS模型理论研讨会，模型理论Spring Workshop和Tokyo Model理论研讨会，并将其编译成研究说明。但是，由于此方法尚不适用于Urizone通用空间，因此有必要扩展到可以在距离空间中使用的形式。虽然Sauer等。已经证明了在乌里兹诺通用空间中的不可分割性，证明是基于将离散结构作为基本思想的减少，并且不有趣，因为一种直接处理距离空间的方法。我想考虑是否可以使用连续逻辑的想法来对此进行处理。

项目成果

On model companions of some classes of groups

论某些群体的模范同伴

• 发表时间: 2022
• 期刊: RIMS Kokyuroku
• 作者: ARAKI Tetsuya;MIYATA Hiroyuki;NAKANO Shin-ichi;Kota Takeuchi
• 通讯作者: Kota Takeuchi

On isomorphic submodels of arithmetic

关于算术的同构子模型

• 发表时间: 2019
• 作者: Takaaki Nishimoto;Tomohiro I;Shunsuke Inenaga;Hideo Bannai;Masayuki Takeda;Kota Takeuchi
• 通讯作者: Kota Takeuchi

On the number of independent orders

关于独立订单的数量

• DOI: 10.1016/j.apal.2020.102886
• 发表时间: 2021
• 期刊: Annals of Pure and Applied Logic
• 影响因子: 0.8
• 作者: Davaajav Jargalsaikhan;Diptarama Hendrian;Ryo Yoshinaka;Ayumi Shinohara;Kota Takeuchi and Akito Tsuboi
• 通讯作者: Kota Takeuchi and Akito Tsuboi

Some remarks on the local o-minimality

关于局部o极小值的一些评论

• 发表时间: 2023
• 作者: Masaki Shigekuni;Tomohiro I;白髪丈晴;Kota Takeuchi
• 通讯作者: Kota Takeuchi

On VC2 dimension and learnability

论VC2的维度和可学习性

• 发表时间: 2020
• 期刊: RIMS Kokyuroku
• 作者: 角田倫久;宮田洋行;中野眞一;Kota Takeuchi
• 通讯作者: Kota Takeuchi