代数的符号理論における符号の一般化重みとその応用に関する研究

广义码权研究及其在代数码理论中的应用

基本信息

批准号：
17740065
负责人：
城本啓介
金额：
$ 1.54万
依托单位：
Aichi Prefectural University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2007
项目状态：
已结题

项目摘要

有限体の線形符号に関する一般化重みの研究及びその研究において派生する組合せデザインやマトロイド等の他の離散数学の分野への応用に関する研究を行った。本年度においては,前年度までに行った基礎研究(特に,符号理論における研究)を基に発展的・応用的な研究を行った。具体的な研究成果は以下の通りである。1.マトロイドからの組合せデザインの構成法の考察前年度までに行った線形符号の部分符号から組合せデザインを構成する手法等をマトロイドに拡張し,新たな見解を得た。特に,有限体上の行列で表現不可能なマトロイド(対応する符号が存在しない場合)についても組合せデザインの構成が可能であることや,2部グラフ等のマトロイドの一種であるものからも新たに組合せデザインが構成できることが判明した。2.Tutte多項式を用いた符号の高次重み多項式の決定問題の考察符号の高次重み多項式(各部分符号の重み分布を係数とした多項式)の決定問題に対して,マトロイド理論において研究がなされてきたTutte多項式を与えられた符号に対して考察することで,この問題へ新たなアプローチを行った。特に,2元体上の符号長48のquadratic residue code(QR符号)に対しては,符号理論的計算手法では高次重み多項式の決定が不可能であるとされていたが,対応するマトロイドのTutte多項式を決定することでこの符号の高次重み多項式をすべて決定できた。

我们研究了有限域中线性码的广义权重及其在离散数学其他领域（例如组合设计和拟阵）的应用。今年，我们在上一年基础研究（特别是编码理论研究）的基础上，开展了前沿研究和应用研究。具体研究结果如下。 1. 从拟阵构建组合设计方法的思考我们将去年进行的从线性码子码构建组合设计的方法扩展到拟阵，并获得了新的想法。特别是，即使对于无法用有限域上的矩阵表示的拟阵（如果不存在相应的代码），也可以构建组合设计，并且可以从拟阵（例如二分图）创建新特征。设计可施工。 2.利用Tutte多项式确定码的高阶权重多项式问题的考虑拟阵理论对确定码的高阶权重多项式(系数为各子码的权重分布的多项式)的问题进行了研究。我们通过考虑针对给定符号开发的 Tutte 多项式，采用一种新方法来解决这个问题。特别是，对于二进制字段上码长为48的二次余数码（QR码），据说无法使用码论计算方法来确定高阶权重多项式，通过确定Tutte多项式，我们能够确定该代码的所有高阶权重多项式。