マトロイドの臨界問題の新展開と解決への複合的アプローチ

拟阵关键问题的新进展和解决该问题的复合方法

基本信息

批准号：
20H01818
负责人：
城本啓介
金额：
$ 8.74万
依托单位：
Kumamoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

研究期間の2年目における研究基盤づくりを目的として，昨年度に引き続き４つの課題（(1) 臨界指数の上限値の考察，(2) 接ブロックマトロイドの構成と分類，(3) 彩色数によるグラフ・符号の分類，(4) 階数距離符号での臨界問題の考察）においては主に計算機による豊富な具体例の作成およびその解析に取り組んだ．当該年度における課題ごとの具体的な研究成果は以下の通りである．(1)前年度に実施した臨界指数の上限値に関する計算データをもとに議論を進め，極小構造から各次元におけるブロッキング集合の存在状況を把握し，定式化に向けた準備が整った．(2)接ブロックマトロイドの構成および分類に関する研究を実施するため，計算限界を考慮して，位数5以下の体上の符号長40以下の具体的な符号を計算機上で構成し，それぞれが接ブロックになっているかを検証するプログラムを作成・実行した．その結果，各符号の特徴付けが少しずつ明確になってきた．(3)彩色数が2の臨界指数べき乗となるグラフ・符号の分類を実施するため，前年度に実施した位数10までのグラフの彩色数と臨界指数に関する計算データをもとに一般化への議論を進め，等号を満たすグラフと符号の構造の特徴付けをおこなった．(4)階数距離符号での臨界問題を考察するため，階数距離符号に対応したマトロイド構造であるq-ポリマトロイドに対して，特性多項式を定義し，現時点では条件付きではあるが臨界定理の一般化となる定理を証明した．

为了在研究期的第二年打下研究基础，我们将继续去年的四个课题（（1）临界指标上限的考虑，（2）切块的组成和分类拟阵，（3）使用色数的图） - 代码分类，（4）考虑等级距离代码中的关键问题），我主要致力于使用计算机创建大量具体示例并对其进行分析。本年度各课题的具体研究成果如下。 (1)根据上年临界指标上限计算数据进行讨论，从最小结构中把握各维度是否存在阻塞集，完成制定准备工作。 (2)为了开展切块拟阵的构造和分类研究，考虑到计算的限制，我们将在计算机上构造代码长度为40或更小的5阶或更小的域上的特定代码，我创建并执行了一个程序来验证这些块是否已连接。由此，各个代码的特点也逐渐清晰起来。 (3) 为了对色数为2的临界指数次方的图和代码进行分类，我们将根据上一年进行的10阶以下图的色数和临界指数的计算数据进行概括。继续讨论并描述了满足等号的图和代码的结构。 (4) 为了考虑秩度量码中的临界问题，我们为q-polymaroid定义了一个特征多项式，它是与秩度量码对应的拟阵结构，并使用一般临界定理，尽管目前它是有条件的我们证明了定理。