高次元代数多様体の分類理論

高维代数簇分类论

• 批准号: 17740012
• 负责人: 上原 北斗
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Tokyo Metropolitan University (2006-2007)Kyoto University (2005)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17740012/
• 关键词: 導来圏; グラスマン多様体の余接束; 安定性条件

私は戸田幸伸氏との共同研究で,グラスマン多様体の余接層の導来圏の良い生成元(tiltinggenerator)を具体的に記述しようと取り組んでいてG(2,4)の場合に結果を得た。Kaledinの結果からこのような生成元の存在は知られているが,この具体的な記述は知られていないようである。また同様の方法で相対次元が1の場合のVan den Berghの結果(tilting generatorの存在)を相対次元が2の場合に一般化することに成功した。代数多様体上にTilting generatorが存在すればある種の非可換環の導来圏とその代数多様体の導来圏の同値が導かれ,これはMcKay対応の一般化と見なされ非常に興味深い。またVan den Berghは代数多様体に対し,いわゆるクレパント特異点解消の非可換化である"非可換クレパント特異点解消"という概念を導入したが,我々の結果からある種の多様体に関しては,そのような非可換特異点解消が存在することも示した。さらに藤野修氏,佐藤拓氏,高野有紀篇氏との共同研究で,端末的特異点を持つ3次元トーリック多様体の端射的収縮写像具体的記述を与えた。特にそこではこのような3次元トーリック多様体は必はすQ分解的であり,またGorensteinでない特異点を持つことを示した。

在我与 Yukinobu Toda 的联合研究中，我正在努力具体描述格拉斯曼流形余切滑轮的派生类别的良好倾斜生成器，我得到了它。虽然从 Kaledin 的结果中知道了这样一个生成器的存在，但它的具体描述似乎并不为人所知。此外，使用类似的方法，我们成功地将相对维数为1时Van den Bergh的结果（倾斜发电机的存在）推广到相对维数为2的情况。如果在代数簇上存在倾斜生成元，则可以导出某个非交换环的派生范畴与该代数簇的派生范畴之间的等价性，这被认为是麦凯对应的推广，非常有趣。 Van den Bergh还引入了“非交换Crepant奇点消解”的概念，它是Crepant奇点消解的非交换形式，对于代数簇，但是我们的结果表明，对于某些类型的流形，我们还表明这样存在非交换奇点分辨率。此外，在与Osamu Fujino、Taku Sato和Yuki Takano的联合研究中，我们给出了具有终端奇点的三维环面流形的外射收缩图的具体描述。特别是，我们证明了这种三维环面流形必然是 Q 可分解的并且具有非 Gorenstein 奇点。

项目成果

Autoequivalences of derived categories on the minimal resolutions of $A_n$-singularities on surfaces

表面 $A_n$-奇点最小分辨率上派生类别的自等价

• 发表时间: 2005
• 作者: Akira Ishii; Hokuto Uehara
• 通讯作者: Hokuto Uehara

Tilting generator via ample line bundles

通过充足的线束倾斜发电机

• 发表时间: 2007
• 作者: 上原 北斗

Hard Lefschetz theorems for free line bundles

自由线丛的硬 Lefschetz 定理

• 发表时间: 2023-05-30
• 作者: Jiajun Hu;Shijie Shang;Jian Xiao
• 通讯作者: Jian Xiao

Tilting generator via ample line bundles

通过充足的线束倾斜发电机

• 发表时间: 2007
• 作者: 上原 北斗