ショートフォールリスク最小化問題と非マルコフ型金融市場モデルの研究

缺口风险最小化问题与非马尔可夫金融市场模型研究

基本信息

批准号：
05J09268
负责人：
中野張
金额：
$ 1.47万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2006
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05J09268/
关键词：
risk measures investment market with memory Optimal Investment Long term investment Processes with memory

项目摘要

(1)非マルコフ型市場モデルにおける最適ポートフォリオ問題短期記憶を持つ多次元の定常増分ガウス過程をdriving noiseとする金融市場モデルを考え、次の3種類の最適ポートフォリオ問題を研究した:(1)有限期間の期待べき効用最大化問題、(2)期待べき効用の長期間成長率の最大化問題、(3)ポートフォリオの成長率があるベンチマークを上回る大偏差確率の最大化問題。これらは互いに関連があり、(1)を明示的に解くことによって(2)を、(2)を明示的に解くことによって(3)を解くことができる。解析の鍵となるのはCameron-Mertin公式に現れるRiccati微分方程式で、解の存在と一意性、漸近挙動について調べることによって解決した。以上の研究内容は井上昭彦氏(北海道大学)との共同研究であり、纏めた論文はApplied Mathematics and Optimizationに掲載された。(2)平均-リスク最小化問題ショートフォールリスク最小化問題に関連して、平均-リスク最小化問題を研究した。今回の研究ではリスクは複数のインデックスに対するトラッキングエラーで定義し、平均とリスクからなるパフォーマンスベクトルをN次元空間上の擬順序によって評価した。得られた成果を纏めた論文はAtatistics and Decision誌に掲載された。(3)リスク尺度によるポートフォリオ最適化問題Average Value-at-riskと呼ばれるリスク尺度に対するショートフォールリスク最小化問題の研究を行った。Rockafellar-Uryasevの定理を用いることで問題をパラメータ化し、容易な問題に帰着させることができた。得られた成果を一遍の論文として現在編集中である。

(1) 非马尔可夫市场模型中的最优投资组合问题我们考虑了驱动噪声为具有短期记忆的多维平稳增量高斯过程的金融市场模型，并研究了以下三类最优投资组合问题： (1 ）有限（2）最大化预期效用的长期增长率问题；以及（3）最大化投资组合增长率超过某个基准的大偏差概率问题。它们是相互关联的，通过显式求解(1)，可以求解(2)，通过显式求解(2)，可以求解(3)。分析的关键是Cameron-Mertin公式中出现的Riccati微分方程，通过研究解的存在性和唯一性以及渐近行为来求解。上述研究是与Akihiko Inoue先生（北海道大学）的共同研究，成果论文发表在Applied Mathematics and Optimization上。 (2)平均风险最小化问题针对短缺风险最小化问题，我们研究了平均风险最小化问题。本研究将风险定义为多个指标的跟踪误差，并在N维空间上通过伪排序来评估由平均值和风险组成的绩效向量。总结所获得结果的论文发表在 Atatistics and Decision 上。 (3) 使用风险度量的投资组合优化问题我们研究了称为平均风险价值的风险度量的缺口风险最小化问题。通过使用 Rockafellar-Uryasev 定理，我们能够参数化问题并将其简化为一个简单的问题。获得的结果目前正在编辑为一篇论文。