Global level set structure of ultradiscrete integrable systems

超离散可积系统的全局水平集结构

• 批准号: 22540241
• 负责人: TAKAGI Taichiro
• 金额: $ 1.66万
• 依托单位: 防衛大学校
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22540241/
• 关键词: 可積分系; セルオートマトン; 量子群; トロピカル幾何学; 超離散化; 結晶基底; 戸田格子; 数理物理; 統計力学

We found and proved a new mathematical formula in the field of combinatorics. That is called a fermionic formula for partition functions associated with level set of a periodic integrable cellular automaton. By inventing a cellular-automaton-like description in terms of two colored strips, we also succeeded to construct a family of commuting phase flows (generalized time evolutions) in tropical periodic Toda lattice, a special discrete limit of well known Toda lattice in the field of classical integrable systems. The phase flows are important to determine the structure of the phase space of this dynamical system.

我们在组合学领域找到并证明了一个新的数学公式。这被称为用于与周期性集成细胞自动机的水平集相关的分区功能的费疗公式。通过用两种有色条的形式发明细胞 - automaton样的描述，我们还成功地在热带周期性TODA晶格中构建了通勤相位流（广义时间演变）的家族，这是经典集成系统领域中众所周知的TODA Lattice的特殊离散限制。相位流对于确定该动态系统的相空间的结构很重要。

项目成果

fermionic partition functions for a periodic cellular automaton

周期元胞自动机的费米子配分函数

• 发表时间: 2011
• 作者: 高木太一郎;国場敦夫
• 通讯作者: 国場敦夫

A family of commuting time evolutions in the tropical periodic Toda lattice

热带周期托达晶格中的一族通勤时间演化

• 发表时间: 2012
• 作者: Kurokiba;Masaki; Tanaka;Naoto; Tani;Atusi;金子和雄;大塚浩史;Hiroki Ohwa;金子 和雄;Taichiro Takagi
• 通讯作者: Taichiro Takagi

オイラーの幸運数とセルオートマトンのエルゴード性

欧拉的幸运数和元胞自动机的遍历性

• 发表时间: 2013
• 作者: Nakano;Naoto; Tani;Atusi;村上順;Hiroshi Ohtsuka;高木太一郎
• 通讯作者: 高木太一郎

トロピカル周期戸田格子における可換な時間発展

热带周期 Toda 格子中的交换时间演化

• 发表时间: 2012
• 作者: Itoh;Shigeharu; Tanaka;Naoto; Tani;Atusi;Kazuo Kaneko;村上順;高木太一郎
• 通讯作者: 高木太一郎

Level set structure of a soliton cellular automaton and combinatorics of Bethe ansatz

孤子元胞自动机的水平集结构和 Bethe ansatz 组合学

• 发表时间: 2010
• 作者: Yuki S.;Shibata S.;Wada T.;Umizaki M.;Jun Murakami;金子 和雄;Hiroki Ohwa;Tom Suyama;高橋弘充;Taichiro Takagi
• 通讯作者: Taichiro Takagi