Max-Plus方程式を用いた数理モデル構築のための手法の開発とその応用

Max-Plus方程组数学模型构建方法的开发及其应用

• 批准号: 22K03423
• 负责人: 高橋 大輔
• 金额: $ 2.41万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03423/
• 关键词: max-plus代数; 粒子系; ファジーセルオートマトン; 可解系; セルオートマトン; 基本図; max方程式; 漸近挙動; 数理モデル; 離散系; 可積分系; 非線形系

本年度は、(1)可解なmax方程式の探索とその一般化、(2)max-plus多項式の分解の一意性、(3)粒子系の3次元基本図の解析、(4)ファジーセルオートマトンの漸近解の解析の4点について主に研究を行った。(1)については、解の複雑度が多項式オーダーになるものについて、空間依存性にパラメータを導入することにより、可解なmax方程式の一般化に成功した。また、常差分タイプのmax方程式に関する解析にも初めて取り組み、一定の成果の導出に成功した。(2)については、max-plus多項式の幾何的表現の凸包による分解を利用して、因数分解に相当する基本多項式の分解の一意性の証明に取り組んだ。分解の具体的なアルゴリズムについては我々は既に得ていたが、最終的な基本多項式のセットが分解の方法によらず一意的であるかについて、限定的な場合について解析を行い、証明に成功した。(3)については、1次元離散空間中を時間発展則によって移動する多粒子系について、運動量の空間平均の漸近挙動の解析について研究を行った。系の挙動を表す状態図として、密度－運動量平均の依存性を表す基本図と呼ばれるグラフが重要であるが、運動量平均の密度のみによる依存関係の一意性は、初期値により担保できない場合がある。そこで、粒子密度、および、それと独立な別の保存量によって運動量平均を表すと一意的な3次元グラフが導出できる場合について、グラフの厳密な導出に成功した。(4)については、セルオートマトンの時間発展則を多項式によって連続化したファジーセルオートマトンについて、時間無限大での解が一様解になるものについて解析した。従来は、空間サイトの状態値が加重平均になっているタイプの一般的証明が知られていたが、そのタイプに属さない、より難度が上がったタイプの時間発展則について、区間縮小の方法をうまく利用することで証明に初めて成功した。

今年，我们主要进行了四项研究：（1）探索可解的最大方程及其概括，（2）最大值多项式分解的唯一性，（3）分析粒子系统的三维基本图，以及（4）对模糊式自动组的异常溶液的分析。关于（1），我们通过将参数引入溶液的复杂性是多项式序列的情况下，成功地概括了可解的最大方程。我们还首次研究了对常规差异类型最大方程的分析，并成功得出了某些结果。对于（2），我们使用了最大多项式的几何表示的凸壳分解，以证明基本多项式等同于分解的基本多项式分解的唯一性。我们已经获得了分解的特定算法，但是我们已经成功地证明了有限案例的分析，即最终的基本多项式集合是否是唯一的，无论分解方法如何。关于（3），我们对多颗粒系统的空间平均水平的渐近行为进行了研究，该系统使用时间演化定律在一维离散空间中移动。作为显示系统行为的状态图，一个称为基本图的图显示了密度摩托的依赖性很重要，但是基于单独的动量平均值的密度，依赖性的唯一性可能无法由初始值保证。因此，在可以通过粒子密度和另一个独立的保护量来表达动量平均值来得出唯一的三维图的情况下，我们成功得出了图。关于（4），我们分析了模糊的细胞自动机，这是细胞自动机的时间演化定律，这是一种连续的多项式，时间无穷大时的溶液变得均匀。以前，一般证据以空间位点的状态值是加权平均值而闻名的，但是首次成功地使用了减少间隔的方法，这是在不属于该类型的时间演化定律中更难实现的，这是不属于该类型的时间，可以很好地利用减少时间间隔的方法。

项目成果

Three-dimensional fundamental diagram of particle system of 5 neighbors with two conserved densities

具有两个守恒密度的5邻域粒子系统三维基本图

• DOI: 10.14495/jsiaml.14.80
• 发表时间: 2022
• 期刊: JSIAM Letters
• 影响因子: 0.4
• 作者: Endo Kazushige;Takahashi Daisuke
• 通讯作者: Takahashi Daisuke

可解なmax方程式の解について

关于可解最大方程的解

• 发表时间: 2023
• 作者: Endo Kazushige;Takahashi Daisuke;北川宗詢，高橋大輔;戸谷剛大，黒﨑健太郎，高橋大輔
• 通讯作者: 戸谷剛大，黒﨑健太郎，高橋大輔

粒子系の3次元基本図について

关于粒子系统三维基本图

• 发表时间: 2022
• 作者: Endo Kazushige;Takahashi Daisuke;北川宗詢，高橋大輔;戸谷剛大，黒﨑健太郎，高橋大輔;山本航，高橋大輔;高橋大輔，延東和茂，金井紗和
• 通讯作者: 高橋大輔，延東和茂，金井紗和

max-plus多項式の分解の一意性について

关于max-plus多项式分解的唯一性

• 发表时间: 2023
• 作者: Endo Kazushige;Takahashi Daisuke;北川宗詢，高橋大輔
• 通讯作者: 北川宗詢，高橋大輔

あるファジーセルオートマトンの漸近解について

模糊元胞自动机的渐近解

• 发表时间: 2023
• 作者: Endo Kazushige;Takahashi Daisuke;北川宗詢，高橋大輔;戸谷剛大，黒﨑健太郎，高橋大輔;山本航，高橋大輔
• 通讯作者: 山本航，高橋大輔