マリアヴァン解析による統計的推測と数理ファイナンスへの応用の研究

使用 Mariavan 分析进行统计推断的研究及其在数学金融中的应用

基本信息

批准号：
14740078
负责人：
内田雅之
金额：
$ 2.24万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2004
项目状态：
已结题

项目摘要

連続的に観測されたデータ(以下,連続パスデータと呼ぶ)がエルゴード性をもつ拡散過程(以下,エルゴード的拡散過程と呼ぶ)に従っている時,得られた連続パスデータに基づいて,エルゴード的拡散過程モデル族の中から最適なモデルを選択する問題は応用上非常に重要である.そこで本研究では連続パスデータを使ってドリフトパラメータを推定し,その推定量をプラグインした予測分布を使って,予測の観点から最適なモデルを選択するための情報量規準の構成を行った.マリアヴァン解析に基づいた漸近分布理論を使うことにより赤池情報量規準(AIC)や竹内情報量規準(TIC)などの様々なタイプの情報量規準を構成することが可能となり,構成した情報量規準の漸近的性質を証明することができた.具体的には,マリアヴァン共分散の非退化性を仮定することにより,対象となる統計量の分布の漸近展開式の正当性が証明でき,これにより従来標準的な規準であった,期待平均対数尤度に対する期待値の意味での漸近不偏推定量である情報量規準(EUIC)に加えて,中央値不偏の意味での情報量規準(MUIC)の導出が可能となった.観測幅が短い高頻度データ(high frequency data)の典型的な例は株価や金利データであり,本研究の結果をファイナンスモデルのモデル選択問題へ実装することが今後の研究課題である.さらに,連続パスデータに基づいた本研究の結果が離散観測データにおけるエルゴード的拡散過程のモデル選択問題の基礎となることは明白であり,離散観測に基づいた拡散過程のモデル選択問題に貢献できるものと期待している.

当连续观测的数据（以下简称连续路径数据）遵循遍历扩散过程（以下简称遍历扩散过程）时，基于获得的连续路径数据，遍历扩散从一系列过程中选择最优模型的问题模型对于应用程序极其重要。因此，在本研究中，我们使用连续路径数据来估计漂移参数，并使用插入估计器的预测分布来构建从预测角度选择最优模型的信息标准，利用渐近分布获得Akaike信息。基于 Mariavan 分析的理论。可以构造各种类型的信息准则，例如定量准则（AIC）和竹内信息准则（TIC），并且我们能够证明所构造的信息准则的渐近性质是分布的渐近展开。通过假设 Mariavan 协方差的非简并性质来计算目标统计量。我们能够证明该公式的有效性，因此，除了传统的标准准则之外，信息准则（EUIC）是一种渐近无偏估计量，就期望均值对数的期望值而言 -可能性，我们还可以使用中值无偏现在可以推导出信息准则（MUIC）频率数据的典型例子是股票价格和利率数据，未来的研究将包括将本研究的结果应用到金融模型的模型选择问题中，显然，结果将作为模型问题的基础。离散观测数据中遍历扩散过程的选择，我们希望它们能够为基于离散观测的扩散过程的模型选择问题做出贡献。