慣性多様体と無限次元システムのロバスト安定化

惯性流形和无限维系统的鲁棒稳定性

• 批准号: 14740080
• 负责人: 佐野 英樹
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Kagoshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2003
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14740080/
• 关键词: 無限次元連続時間システム; 非有界出力作用素; サンプル値H_∞制御; 有限次元コントローラ; 剰余モードフィルタ; 双曲型境界制御系; 随伴作用素; 強連続半群; スペクトル; 指数位安定性

本研究では出力作用素が弱い非有界性を有する無限次元連続時間システムを取り上げ,外乱に対してロバストなサンプル値H_∞コントローラの一構成法を与えた.「通常,制御対象は連続時間系であるのに対してコントローラは離散時間系である.そのため,制御対象にコントローラを実装するためにはサンプラとゼロ次ホールドが必要となる.したがって制御系全体を考えると,連続時間系と離散時間系が混在した複雑なシステムとなる.有限次元連続時間システムに対しては10年程前に,多くの研究者がサンプル値H_∞制御問題を考察し,コントローラの設計法を与えている.その中で,山本(京都大)によって提案されたリフティングの手法は,サンプラとゼロ次ホールドを有する有限次元連続時間システムを,入出力空間が無限次元となる等価的な離散時間システムに置き換えているという点で非常に画期的なものであった.本研究ではサンプラとゼロ次ホールドを有する無限次元連続時間システムをリフティングの手法を用いて等価的な無限次元離散時間システムに変換している.そして,この無限次元離散時間システムに対しで状態空間炉有限次元となるモデルを導出し,そのモデルに対してH_∞制御を達成するための有限次元離散時間コントローラを構成している.しかしながら,このような方法で構成されたコントローラが,もとのサンプラとゼロ次ホールドを有する無限次元連続時間システムに対して,必ずしもH_∞コントローラとして機能しているとはいえない.そこで,離散時間剰余モードフィルタを付け加えた形のコントローラを考案し,これが有限次元のサンプル値H_∞コントローラになり得ることを証明した.

在本研究中，我们采用了一个无限维连续时间系统，其中输出算子是弱无界的，并提出了一种配置对干扰具有鲁棒性的采样值 H_∞ 控制器的方法。离散时间系统。因此，为了实现对被控对象的控制器，需要采样器和零阶保持器。因此，在考虑整个控制系统时，需要使用连续它是一个混合了时间系统和离散时间系统的复杂系统。大约10年前，许多研究人员考虑了样本值H_∞控制问题，并发展了有限维连续时间系统的控制器设计方法，其中，提升方法。 Yamamoto（京都大学）提出的将具有采样器和零阶保持的有限维连续时间系统转换为具有无限维输入和输出空间的等效离散时间系统。在本研究中，我们使用提升技术将具有采样器和零阶保持的无限维连续时间系统转换为等效的无限维离散时间系统，然后，对于这个无限维离散时间系统，推导了有限维状态空间反应器模型，并对该模型应用有限维离散时间控制，实现H_∞控制。然而，对于具有原始采样器和零阶保持的无限维连续时间系统，以这种方式配置的控制器不一定能起到H_∞控制器的作用，因此，我们设计了一个添加了离散时间的控制器。余数模式滤波器并证明这可以是一个有限维采样值H_∞控制器。

项目成果

Hideki Sano: "Sampled-data H_∞ control of linear parabolic systems by a finite-dimensional controller"Proceedings of the 9th IEEE International Conference on Methods and Models in Automation and Robotics, Miedzyzdroje, Poland. 1. 39-46 (2003)

Hideki Sano：“有限维控制器对线性抛物线系统的采样数据 H_∞ 控制”第九届 IEEE 国际自动化和机器人方法与模型会议论文集，波兰 Miedzyzdroje 1. 39-46 (2003)。