Synchronization control of hyperbolic equations with van der Pol boundary condition and its application to secure communication systems

范德波尔边界条件双曲方程同步控制及其在安全通信系统中的应用

基本信息

批准号：
21K03370
负责人：
佐野英樹
金额：
$ 2.16万
依托单位：
Kobe University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

ネットワークが高速化・大規模化する情報化社会において、安全性の高い暗号の技術開発は重要な課題である。本研究では、セキュリティの強い秘匿通信システム(情報信号を暗号化／復号するシステム)を構築するために、カオス的な振動現象を引き起こす双曲型偏微分方程式に着目して、その同期化制御を取り上げている。本研究の目的は、カオスを発生させる非線形境界条件(具体的にはファン・デル・ポール境界条件あるいはそれに積分項を追加した境界条件)を有する双曲型偏微分方程式に対して、同期化のための制御則を設計し、それを用いて効率的でかつ安全性の高い秘匿通信システムを構築することである。分布定数系のカオスを利用した秘匿通信システムの構築に関しては、佐野・若生・谷口の基礎研究 SICE Trans. (2021), J. Signal Processing (2022) がある。この中で後者は時空間異方性を考慮した双曲型偏微分方程式系を取り上げ、異方性そのものが共通暗号鍵として有用であることを明らかにしている。しかしながら共通暗号鍵の数が少ないため、令和4年度はファン・デル・ポール境界条件に積分項を追加した双曲型偏微分方程式系に対して、同期化制御問題を取り上げた。同期システムの構築にはボルテラ・フレドホルム型積分変換によるバックステッピング法を用い、二種類の積分方程式を解くことにより、同期化制御則を導出することに成功した。この場合、境界条件に追加した積分項に含まれる重み関数が共通暗号鍵となるため、従来の鍵空間が大幅に拡張されたことになる。

在网络变得越来越快、规模越来越大的信息社会中，高度安全的密码技术的发展是一个重要的问题。在本研究中，为了构建高度安全的秘密通信系统（对信息信号进行加密/解密的系统），我们重点研究引起混沌振荡现象的双曲偏微分方程，并对其进行同步控制。本研究的目的是解决具有引起混沌的非线性边界条件（特别是范德波尔边界条件或添加了积分项的边界条件）的双曲偏微分方程的同步问题，目标是设计控制律。为此，构建高效、高度安全的秘密通信系统。关于利用分布式常数系统的混沌构造秘密通信系统，Sano、Wakao 和 Taniguchi 在 SICE Trans (2021) 和 J. Signal Processing (2022) 中有基础研究。其中，后者采用了考虑时空各向异性的双曲偏微分方程组，并阐明了各向异性本身可用作公共密钥。然而，由于通用加密密钥的数量较少，2020年我们重点研究双曲偏微分方程系统的同步控制问题，其中在van der Pol边界条件中添加了积分项。我们采用Volterra-Fredholm积分变换的反步法构建同步系统，并通过求解两类积分方程成功推导了同步控制律。在这种情况下，添加到边界条件的积分项中包括的权重函数成为公共加密密钥，因此显着扩展了传统密钥空间。