分位点回帰の非線形モデルの開発、推定と時系列データへの応用についての研究

时间序列数据分位数回归非线性模型的开发、估计和应用研究

基本信息

批准号：
10J03304
负责人：
小林弦矢
金额：
$ 0.77万
依托单位：
Kobe University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2010
资助国家：
日本
起止时间：
2010 至 2012
项目状态：
已结题

项目摘要

分位点回帰分析を非線形モデルや時系列モデルへ適用するにあたり・近年回帰係数に対する事前分布の選択についてその重要性が注目されている。本研究では、複雑なデータへの分位点回帰モデルの適用をより有用なものとするため、回帰係数の事前分布として、安定分布を基礎とした対称アルファ安定(symmelric alPha-stable)分布と一般化対称リニクlgeneralized symmelric Liunik)分布のふたつの事前分布を取り上げることにした。その理由として、(1)これらは特性関数によって定義される確率分布であり、正規分布、コーシー分布、ラプラス分布、幾何安定分布などを特殊な場合として含んでいること、(2)どちらも中心にピークを持ち、正規尺度混合表現によって衷すことができること、(3)分布の裾の厚さを特性指数と呼ばれるパラメータによってコントロールできるため、変数選択などを行う場合に非常に有用であることなどが挙げられる.線形回帰モデルの回帰係数に対して対称アルファ安定事前分布や一般化対称リニク事前分布を仮定した場合、ベイズ分析で必要となる事後分布を明示的に導出することができない.そこで第3年度目は,マルコフ連鎖モンテカルロ(MCMC)法にもとづく推定方法の開発を中心に研究を進めた。その際、事前分布の裾の厚さは変数選択などのパフォーマンスに大きな影響を与えることが知られていることから、特性指数の値をデータから推定し、適応的に変数を選択できることを目指した・特性指数の推定にあたっては、両事前分布とも解析的に確率密度関数が得られないという数値計算上の問題点がある。本研究では、近似ベイズ計算(approximate Bayesian computation, ABC)法を採用し、困難な密度関数の直接の評価を回避する簡便な推定方法を提案した。本研究で提案するABC法では、現在のMCMCの回帰係数の値と事前分布から発生させられた値とが近くなるような特性指数の値を事後分布からのサンプルとして採用する。ABC法による特性指数の事後分布の近似が事前分布のパフォーマンスにどのような影響をあたえるかを調べるために、数値実験を行った。数値実験の結果より、事前分布のパフォーマンスを上げるためには、特性指数の事後分布の近似をより正確に行うようにABC法のチューニングパラメータを選択する必要があることが明らかとなった。さらに、実際のデータを用いて本研究で採り上げるふたつの事前分布と既存のいくつかの事前分布との比較も行った。対称アルファ安定分布は既存の事前分布と同等のパフォーマンス、一般化対称リニク分布は同等以上のパフォーマンスをあげることがわかり、これらの事前分布の有用性を示すことができた。

在将分位数回归分析应用于非线性和时间序列模型时，近年来，先前分布选择对回归系数的重要性一直引起人们的注意。在这项研究中，为了使分位数回归模型的应用对复杂数据更有用，我们决定采用两个先前的回归系数分布：基于稳定分布和广义对称的lynik分布的对称α稳定分布。其原因包括（1）这些是由特征函数定义的概率分布，包括正常分布，cauchy分布，拉普拉斯分布以及特殊情况（2）在中心处有峰值，并且可以与正常的混合表达式等同于（3）时，何时可以控制参数的质量，因为在中心的质量范围内，均可以在中心等同于特殊情况。假定对对称的α稳定的先验分布和通用的对称元素先验分布，用于线性回归模型的回归系数，因此无法明确得出贝叶斯分析所需的后验分布。因此，在第三年，研究重点是基于马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法开发估计方法。在这种情况下，众所周知，先前分布的尾巴的厚度对性能（例如变量选择）具有重大影响，因此，当估计特征索引时，它旨在估计数据中特征索引的值并自适应地选择变量。在估计特征索引时，数值计算中存在一个问题，即两个先前分布都无法通过分析获得概率密度函数。在这项研究中，我们提出了一种简单的估计方法，该方法通过采用近似贝叶斯计算（ABC）方法来避免对困难密度函数的直接评估。在本研究中提出的ABC方法中，特征指数的值用作后验分布的样本，因此MCMC的当前回归系数的值更接近从先前分布产生的值。进行了数值实验，以研究ABC方法的特征指数后验分布的近似如何影响先前分布的性能。数值实验的结果表明，为了提高先前分布的性能，有必要选择ABC方法的调整参数，以更准确地近似于特征指数的后验分布。此外，我们还使用实际数据将本研究中引入的两个先验进行了比较。发现对称的α稳定分布具有与现有先前分布相同的性能，而广义的对称Linik分布具有相同的性能或更好的性能，表明这些先前分布的有用性。