保型表現とL函数の研究

自守表示和L函数的研究

• 批准号: 10J02181
• 负责人: 山名 俊介
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Osaka City University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10J02181/
• 关键词: L因子; L函数; ダブリング法; 局所テータ対応; ジーゲル・ヴェイユ公式; テータリフト; アイゼンシュタイン級数; シンプレクティック周期; テータ函数; ヴェイユ表現; ジーゲル公式; ハッセの原理; 非斉次二次形式; 局所密度; L因子; L函数; ダブリング法; 局所テータ対応; ジーゲル・ヴェイユ公式; テータリフト; アイゼンシュタイン級数; シンプレクティック周期; テータ函数; ヴェイユ表現; ジーゲル公式; ハッセの原理; 非斉次二次形式; 局所密度

筆者は当該年度に以下の研究を遂行した.1.局所体上の古典群の表現の標準L因子の理論を整備し,GodementとJacquetによる一般線形群の表現の局所因子の理論の全ての古典群に拡張した.ダブリング法による標準L函数の積分表示の理論を使って,局所ゼータ積分が生成するイデアルの生成元としてL因子を定義し,そのL因子が函手的性質を満たすことを証明した.さらに,このL因子を使って,L函数の解析的性質を詳細に研究し,直交群の場合にテータリフトの非消滅を完全L函数の解析的性質と各素点での局所テータ対応の非消滅により特徴付けた.2.斜体上のユニタリ群の場合に,ジーゲル・ヴェイユ公式をアイゼンシュタイン級数の絶対収束域の外に拡張した.3.一般線形群のアイゼンシュタイン級数のシンプレクティック周期の明示公式を与え,さらに0でないシンプレクティック周期を持つ一般線形群のスペクトラムの特徴付けた.この研究により,JacquetとRallisにより開始され,Offenにより進められたシンプレクティック周期の研究が完成した.本研究の過程で,Jacquet,Lapid,Rogawskiらの絡周期の理論をシンプレクティック周期の場合に尖点的とは限らない離散スペクトラムの誘導表現の切断に一般化した。

作者在今年进行了以下研究：1。开发了在本地领域代表古典群体的标准l因子理论，并扩展到了局部因素理论的所有古典群体，用于代表通用线性群体通过良好和jacquet代表通用线性群体。利用标准L函数的积分表示理论通过加倍，将L因子定义为局部Zeta积分产生的理想的起源，并证明L因子满足了盒子的属性。此外，使用该L因子进行了详细研究L函数的分析特性，并在正交组的情况下，通过完整L函数的分析性能和无局部化的理论上对应于每个基数的分析性能，对锥形升力的非宣布为特征。 2。在斜体上的斜体上统一，在组中，siegel-weil公式扩展到艾森斯坦系列的绝对收敛范围之外。3。我们给出了一系列一般线性群的艾森斯坦系列的符合性周期的明确公式，并进一步表征了具有非零符号期的一般线性组的谱。罗戈斯基（Rogawski）和其他人被普遍进行裂解，以切割诱导的离散频谱的表示，而离散频谱在同骨周期的情况下不一定是cub。