ランダム行列の積で表現可能な確率モデルの研究

可表示为随机矩阵乘积的概率模型的研究

• 批准号: 10J00385
• 负责人: 中島 誠
• 金额: $ 0.9万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10J00385/
• 关键词: 分枝過程; ランダム環境; 大偏差原理; ランダムウォーク; ディレクティドポリマー; ランダム媒質; 自由エネルギー; 分枝ランダムウォーク; 最左端粒子

分枝過程は人口の発展を確率的に表現したモデルであり、現在では物理や数理生物学の分野においても興味の対象となっている。特にランダム環境下における分枝過程は実際に確認できる現象に現れる"ノイズ"を考慮に入れたものであり応用への期待も持たれている。ランダム環境中の分枝過程には様々な種類がある。その定義の仕方は主に生成分布と呼ばれる各粒子が次の世代に生み出す粒子の数の分布の言葉で表現される。また空間の中を各粒子がランダムに動く分枝ランダムウォークに関しては未解決の問題が多々ある。特に空間を占める粒子の分布やその端にいる粒子の挙動を調べる研究を行っている。主に二つのことについて研究した。まずある特殊な条件を満たすランダム環境の下での1次元分枝ランダムウォークにおける粒子の左端粒子の位置M(n)の挙動に関する考察である。そのランダム環境の下ではM(n)は非ランダム環境中の分枝ランダムウォークには現れなかった挙動をし、さらに強い振動が起こることも確認できた。また、ランダム環境中の分枝過程についてその個体数に関する大偏差原理について考察を行った。この問題は粒子が確率1で1体以上の粒子を生み出す場合については解かれていたが死滅する可能性がある場合については解かれていなかった。そこでその問題に取り組み一部解決した。

分支过程是一种随机表达种群发展的模型，目前在物理学和数学生物学领域引起了人们的兴趣。特别是随机环境下的分支过程考虑了实际可观察​​现象中出现的“噪声”，对其应用有期待。随机环境中存在各种类型的分支过程。定义主要用每个粒子在下一代中产生的粒子数量的分布来表达，称为生产分布。此外，关于分支随机游走，每个粒子在空间中随机移动，还有许多未解决的问题。特别是，我们正在进行研究来调查粒子占据空间的分布以及粒子在边缘的行为。我主要研究了两件事。首先，我们将考虑在满足某些特殊条件的随机环境下，一维分支随机游走中最左边粒子的位置 M(n) 的行为。在该随机环境下，M(n)表现出非随机环境中的分支随机游走中不会出现的行为，并且还证实会发生更强的振荡。我们还考虑了随机环境中分支过程中个体数量的大偏差原则。当一个粒子以概率1产生一个或多个粒子时这个问题就已经解决了，但是当一个粒子有死亡的可能性时这个问题还没有解决。所以我们解决了这个问题并部分解决了它。

项目成果

Almost sure central limit theorem for branching random walks in random environment

• DOI: 10.1214/10-aap699
• 发表时间: 2011-01
• 期刊: Annals of Applied Probability
• 影响因子: 1.8
• 作者: M. Nakashima

Minimal positions of branching random walks in random environment

随机环境中分支随机游走的最小位置

• 发表时间: 2011
• 作者: 永野克将;他;永野克将;Makoto Nakashima;Makoto Nakashima;Makoto Nakashima;Makoto Nakashima
• 通讯作者: Makoto Nakashima

Phase transition of measure for branching random walks in random environment

随机环境中分支随机游走测度的相变

• 发表时间: 2010
• 作者: 永野克将;他;永野克将;Makoto Nakashima;Makoto Nakashima;Makoto Nakashima;Makoto Nakashima;Makoto Nakashima;Makoto Nakashima
• 通讯作者: Makoto Nakashima

On the Behavior of the Population Density of Branching Random Walks in Ranndom Environment

随机环境中分支随机游走的种群密度行为

• 发表时间: 2010
• 作者: 永野克将;他;永野克将;Makoto Nakashima;Makoto Nakashima;Makoto Nakashima;Makoto Nakashima;Makoto Nakashima;Makoto Nakashima;Makoto Nakashima
• 通讯作者: Makoto Nakashima

Minimal position of branching random walks in random environment

随机环境中分支随机游走的最小位置

• 期刊: Journal of Theoretical Probability
• 影响因子: 0.8
• 作者: 永野克将;他;永野克将;Makoto Nakashima;Makoto Nakashima
• 通讯作者: Makoto Nakashima