実複素配置空間と多角形のモジュライ

实复形空间和多边形模

• 批准号: 13740045
• 负责人: 西 晴子
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740045/
• 关键词: 配置空間; 多角形; ユークリッド錐構造; 双曲多様体

実および複素射影直線上の点の配置空間と多角形のモジュライの研究に関して、今年度は射影直線を一般の複素曲線に拡張した場合の研究を行った。実射影直線上の点の配置空間が複素射影直線上の点の配置空間に自然にその実部として含まれていることを、一般の種数の場合に拡張するとき、複素曲線の実部を考えると一般には特異点をもつため、自然な一般化とは考えにくい。しかし、実射影直線上の点の配置空間とユークリッド平面内の多角形のモジュライ空間との同一視を通すことにより、実射影直線上の点の配置は、対応する平面の多角形のダブルをとって複素射影直線すなわち2次元球面の二つの多角形による分割を与え、球面の錐点をもつユークリッド構造とみなすことができる。一方、一般種数の点付きリーマン面のモジュライ空間は、通常その上の双曲構造のモジュライと同型であるが、Troyanovの結果により、錐状特異点をもつユークリッド構造のモジュライと同一視される。従って、多角形のモジュライ空間は、一般種数のリーマン面のモジュライ空間へユークリッド錐構造として自然な拡張をもつことを見い出した。また、点付きリーマン面のモジュライを含むリーマン面の2次微分のモジュライ空間の研究、またそれに附随するリーマン面のモジュライ空間に埋め込まれるTeichmuller曲線の研究との関連を見い出した。

针对实复射影线上点的配置空间和多边形模的研究，今年我们进行了将射影线推广到一般复曲线的研究。当将实射影线上点的配置空间作为其实部自然地包含在复射影线上点的配置空间这一事实扩展到一般亏格的情况时，我们考虑复曲线的实部。由于它通常具有奇点，因此很难将其视为自然的概括。然而，通过将实射影线上的点的排列空间与欧几里德平面中的多边形的模空间识别，可以通过取相应平面中的多边形的二倍来确定实射影线上的点的排列。复杂的投影线，即二维球体被两个多边形分割，可以看作是具有球体锥点的欧几里得结构。另一方面，一般亏格的尖黎曼曲面的模空间通常与其上方的双曲结构的模空间同构，但 Troyanov 的结果使其与具有圆锥奇点的欧几里得结构的模空间相同。因此，我们发现多边形的模空间作为欧几里德锥结构自然扩展到一般亏格的黎曼曲面的模空间。我们还发现了与黎曼曲面二阶导数模空间的研究的联系，包括点状黎曼曲面的模，以及嵌入黎曼曲面模空间中的Teichmuller曲线的伴随研究。