確率ボラティリティモデルに対する統計的漸近理論とその応用

统计渐近理论及其在随机波动率模型中的应用

基本信息

批准号：
21740074
负责人：
深澤正彰
金额：
$ 1.83万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2009
资助国家：
日本
起止时间：
2009 至 2011
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度は確率ボラティリティモデルを摂動モデルと見なしたときの、資産価格周辺分布の摂動展開の一般理論を構築した。これは高速平均回帰モデルを含む広いクラスに対してオプション価格、インプライドボラティリティの漸近展開を数学的に正当化するものであり、特にインプライドボラティリティ面の形状を、摂動構造、レバレッジ効果、ジャンプの分布等のモデルの特性量から直接に説明する、重要な結果である。得られた公式はモデリングやキャリブレーションに直接利用できるだけでなく、原資産価格データとオプション価格データの両方を用いた統計的推定理論を確立するための基礎理論となることが期待できる。原資産価格データのサンプリング時刻が非自明な確率構造を持つ場合の推定関数等統計的汎関数の漸近分布についても一般的な結果を得た。副産物として確率積分の離散化誤差に係る漸近有効性の概念を導入し、漸近的な意味で最適となるサンプリング法(時間分割法)を発見した。数値シミュレーションにより、この高頻度極限で漸近有効となるサンプリング法を現実的な頻度で適用しても、一般的に利用されているサンプリング法の推定精度(近似精度)を優越することを確認した。応用として確率微分方程式のEuler丸山近似の最適分割アルゴリズムや、デリバティブの最適ヘッジタイミングを構成した。特にこの最適ヘッジタイミングはガンマと呼ばれる一般的な感応度パラメータのみから陽に計算できるため金融実務界からも高く評価された。

今年，当我们将随机波动率模型视为扰动模型时，我们已经构建了资产价格分布的扰动发展的一般理论。这种数学上证明了期权价格的渐近扩展和对包括快速平均回归模型在内的各种类别的渐近波动，这是一个重要的结果，特别是从模型的特征数量（例如扰动结构，利用效果和跳跃分布）直接解释了隐含波动率表面的形状。获得的公式不仅可以直接用于建模和校准，而且还可以预期将成为使用基础资产价格数据和期权价格数据建立统计估计理论的基本理论。当统计功能的渐近分布（例如估计函数）的一般结果时，当基础资产价格数据的采样时间具有非平凡的概率结构时。作为一种副产品，引入了与随机积分的离散误差有关的渐近有效性的概念，并发现了一种采样方法（时分方法）在渐近含义上是最佳的。数值模拟证实，即使以现实频率应用了这种高频极限和渐近有效采样方法，它也可以超过常用采样方法的估计准确性（近似精度）。构建了用于应用的随机微分方程和最佳对冲时机的Euler Maruyama近似的最佳分区算法。特别是，这种最佳的对冲时机受到金融业的高度赞扬，因为它只能从称为伽玛的一般敏感性参数中明确计算出来。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Discretization error of Stochastic Integrals

DOI：
10.1214/10-aap730
发表时间：
2010-04
期刊：
Annals of Applied Probability
影响因子：
1.8
作者：
M. Fukasawa
通讯作者：
M. Fukasawa

On the validity of a singular perturbation of European option prices

论欧式期权价格奇异扰动的有效性

DOI：
发表时间：
2009
期刊：
影响因子：
0
作者：
Shimizu;Y.;清水泰隆;深澤正彰;深澤正彰;深澤正彰;Yasutaka Shimizu;深澤正彰;深澤正彰
通讯作者：
深澤正彰

実現ボラティリティの漸近分布について

关于已实现波动率的渐近分布

DOI：
发表时间：
2009
期刊：
統計数理 57
影响因子：
0
作者：
Shimizu;Y.;Yasutaka Shimizu;深澤正彰;Yasutaka Shimizu;深澤正彰
通讯作者：
深澤正彰

Realized Volatility with Stochastic Sampling

通过随机抽样实现的波动性

DOI：
发表时间：
2010
期刊：
影响因子：
0
作者：
Shimizu;Y.;清水泰隆;深澤正彰
通讯作者：
深澤正彰

離散ヘッジ戦略の漸近有効性

离散对冲策略的渐近有效性

DOI：
发表时间：
2010
期刊：
金融工学研究所設立10周年記念懸賞論文集 1
影响因子：
0
作者：
Shimizu;Y.;Yasutaka Shimizu;深澤正彰
通讯作者：
深澤正彰

DOI：
{{ item.doi }}
发表时间：
{{ item.publish_year }}
期刊：
{{ item.journal_name }}
影响因子：
{{ item.factor }}
作者：
{{ item.authors }}
通讯作者：
{{ item.author }}

数据更新时间：{{ journalArticles.updateTime }}

作者：
{{ item.author }}

数据更新时间：{{ monograph.updateTime }}

作者：
{{ item.author }}

数据更新时间：{{ sciAawards.updateTime }}

作者：
{{ item.author }}

数据更新时间：{{ conferencePapers.updateTime }}

作者：
{{ item.author }}

数据更新时间：{{ patent.updateTime }}

深澤正彰其他文献

Structural transition between overlapping and segregated phases in socialnetworks: An interplay between homophily and cyclic closure

社交网络中重叠阶段和隔离阶段之间的结构转变：同质性和循环闭包之间的相互作用

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
山田隆行;姫野哲人;Shinya Miyajima;H. Sano;深澤正彰;Yohsuke Murase
通讯作者：
Yohsuke Murase

並行流中における薄い固体の燃え拡がりの限界挙動

平行流中稀薄固体火焰蔓延的临界行为

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
山田隆行;姫野哲人;Shinya Miyajima;H. Sano;深澤正彰;Yohsuke Murase;出原浩史;Shinya Miyajima;MASAAKI FUKASAWA;Yohsuke Murase;H. Sano;西牟田響子，松岡常吉，桑名一徳，出原浩史，中村祐二
通讯作者：
西牟田響子，松岡常吉，桑名一徳，出原浩史，中村祐二

エルゴード的拡散過程、セミマルコフ過程に対するエッジワース展開とブLトストラップ

用于遍历扩散过程和半马尔可夫过程的埃奇沃斯展开式和 Brutstrup

DOI：
发表时间：
2007
期刊：
影响因子：
0
作者：
Sagawa;Tatsuyuki;深澤正彰
通讯作者：
深澤正彰

Verified bounds for matrix gamma function

矩阵伽马函数的验证界限

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
山田隆行;姫野哲人;Shinya Miyajima;H. Sano;深澤正彰;Yohsuke Murase;出原浩史;Shinya Miyajima
通讯作者：
Shinya Miyajima

Developing meta-models for an agent-based social network model using deep learning

使用深度学习为基于代理的社交网络模型开发元模型

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
山田隆行;姫野哲人;Shinya Miyajima;H. Sano;深澤正彰;Yohsuke Murase;出原浩史;Shinya Miyajima;MASAAKI FUKASAWA;Yohsuke Murase;H. Sano;西牟田響子，松岡常吉，桑名一徳，出原浩史，中村祐二;Yohsuke Murase
通讯作者：
Yohsuke Murase