オプション市場高頻度データ解析理論

期权市场高频数据分析理论

基本信息

批准号：
21K03369
负责人：
深澤正彰
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03369/
关键词：
数理ファイナンスオプション価格データ高頻度データ解析

项目摘要

インプライド・ボラティリティとはオプション価格から計算される量で、オプションの行使価格・満期ごとに計算されたインプライド・ボラティリティの形状は原資産価格の各満期における確率分布を特徴づける。原資産価格モデルごとにその形状は異なり、局所ボラティリティモデル、SABRモデルではそれぞれ BBF 公式、SABR 公式と呼ばれる解析的近似公式がある。特に SABR 公式はオプション市場価格データの記述・補間のために金融実務で頻繁に用いられている。論文 ``A rough SABR formula'' (2022年1月出版) において、SABR 公式を拡張する公式（ラフ SABR 公式）を導出し、対数正規型 SABR モデルを拡張した対数正規型ラフ SABR モデルにおける、近似公式としての正当性を議論したが、新たに論文 ``On asymptotically arbitrage-free approximation of the implied volatility'' （2022年12月出版）において、対数正規とは限らない、局所ボラティティリティモデルをも包含する広いモデルにおける、ラフ SABR 公式の妥当性を示した。より正確には asymptotically arbitrage-free approximation という漸近近似の概念を整備し、ラフ SABR 公式がラフ SABR モデルの下で、この意味での漸近近似になっていることを証明した。ラフ SABR 公式は不定項を含む ODE の解によって構成されるが、非自明であったその存在と一意性も証明した。ラフ SABR 公式はインプライド・ボラティリティのべき乗型期間構造を表現でき、より少ないパラメータで安定的にオプション市場価格の記述・補間ができると期待される。

隐含波动率是根据期权价格计算得出的数量，针对每个期权行权价格和到期日计算的隐含波动率的形状表征了标的资产价格在每个到期日的概率分布。其形状根据标的资产价格模型的不同而不同，局部波动率模型和SABR模型分别具有解析近似公式，称为BBF公式和SABR公式。特别是，SABR 公式在金融实践中经常用于描述和插值期权市场价格数据。在论文《A rough SABR Formula》（发表于 2022 年 1 月）中，我们推导了扩展 SABR 公式（粗糙 SABR 公式）的公式，并通过扩展对数正态 SABR 模型来近似对数正态粗糙 SABR 模型，之后讨论了有效性。关于该公式，发表了一篇新论文“关于隐含波动率的渐近无套利近似”。（于 2022 年 12 月发布），我们证明了粗略 SABR 公式对于多种模型的有效性，这些模型不一定是对数正态且包括局部波动率模型。更准确地说，我们提出了渐近无套利近似的概念，并证明了粗糙 SABR 公式是粗糙 SABR 模型下这种意义上的渐近近似。虽然粗略的 SABR 公式是由包含不定项的 ODE 的解组成的，但我们也证明了它的存在性和唯一性，这并不平凡。粗略的SABR公式可以表达隐含波动率的幂律项结构，有望以较少的参数稳定地描述和插值期权市场价格。

项目成果

期刊论文数量（6）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

City University of New York(米国)

纽约城市大学（美国）

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

A rough SABR formula

粗略的 SABR 公式

DOI：
10.3934/fmf.2021003
发表时间：
2022
期刊：
Frontiers of Mathematical Finance
影响因子：
0
作者：
Fukasawa Masaaki;Gatheral Jim
通讯作者：
Gatheral Jim

On asymptotically arbitrage-free approximations of the implied volatility

关于隐含波动率的渐近无套利近似

DOI：
10.3934/fmf.2022006
发表时间：
2022
期刊：
Frontiers of Mathematical Finance
影响因子：
0
作者：
Yohsuke Murase;Minjae Kim;Seung Ki Baek;Fukasawa Masaaki
通讯作者：
Fukasawa Masaaki

DOI：
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作者：
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0
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通讯作者：
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作者：
山田隆行;姫野哲人;Shinya Miyajima;H. Sano;深澤正彰;Yohsuke Murase;出原浩史;Shinya Miyajima;MASAAKI FUKASAWA;Yohsuke Murase;H. Sano
通讯作者：
H. Sano