オプション市場高頻度データ解析理論

期权市场高频数据分析理论

基本信息

批准号：
21K03369
负责人：
深澤正彰
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03369/
关键词：
数理ファイナンスオプション価格データ高頻度データ解析

项目摘要

インプライド・ボラティリティとはオプション価格から計算される量で、オプションの行使価格・満期ごとに計算されたインプライド・ボラティリティの形状は原資産価格の各満期における確率分布を特徴づける。原資産価格モデルごとにその形状は異なり、局所ボラティリティモデル、SABRモデルではそれぞれ BBF 公式、SABR 公式と呼ばれる解析的近似公式がある。特に SABR 公式はオプション市場価格データの記述・補間のために金融実務で頻繁に用いられている。論文 ``A rough SABR formula'' (2022年1月出版) において、SABR 公式を拡張する公式（ラフ SABR 公式）を導出し、対数正規型 SABR モデルを拡張した対数正規型ラフ SABR モデルにおける、近似公式としての正当性を議論したが、新たに論文 ``On asymptotically arbitrage-free approximation of the implied volatility'' （2022年12月出版）において、対数正規とは限らない、局所ボラティティリティモデルをも包含する広いモデルにおける、ラフ SABR 公式の妥当性を示した。より正確には asymptotically arbitrage-free approximation という漸近近似の概念を整備し、ラフ SABR 公式がラフ SABR モデルの下で、この意味での漸近近似になっていることを証明した。ラフ SABR 公式は不定項を含む ODE の解によって構成されるが、非自明であったその存在と一意性も証明した。ラフ SABR 公式はインプライド・ボラティリティのべき乗型期間構造を表現でき、より少ないパラメータで安定的にオプション市場価格の記述・補間ができると期待される。

暗示波动率是根据期权价格计算的，并且根据期权的行使价格的每个成熟度计算的隐含波动率的形状，并且成熟度表征了基本资产价格的每个成熟度的概率分布。每个基本资产价格模型的形状都不同，局部波动率模型和SABR模型的分析近似公式分别称为BBF和SABR公式。特别是，SABR公式在财务实践中经常用于描述和插值期权市场价格数据。 In the paper ``A rough SABR formula'' (published in January 2022), we derived a formula that extends the SABR formula (rough SABR formula) and discussed the validity of the lognormal rough SABR model as an approximate formula in a lognormal rough SABR model, but in the paper ``On asymmetrically arbitrage-free approximation of the implied volatility'' (published in 2022年12月），我们在各种模型中展示了粗糙SABR公式的有效性，其中包括局部波动率模型，这些模型不一定是对数正态的。更确切地说，我们已经准备好称为无套利近似近似渐近近似的概念，并证明了粗糙的SABR公式在粗糙SABR模型下是在这种意义上的渐近近似。粗糙的SABR公式包括对包含不确定术语的ODE的解决方案，但也证明了它的存在和独特性，这是非平凡的。粗糙的SABR公式可以代表隐含波动率的期刊结构，并有望允许使用参数较少的期权市场价格进行稳定的描述和插值。

项目成果

期刊论文数量（6）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

City University of New York(米国)

纽约城市大学（美国）

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

A rough SABR formula

粗略的 SABR 公式

DOI：
10.3934/fmf.2021003
发表时间：
2022
期刊：
Frontiers of Mathematical Finance
影响因子：
0
作者：
Fukasawa Masaaki;Gatheral Jim
通讯作者：
Gatheral Jim

On asymptotically arbitrage-free approximations of the implied volatility

关于隐含波动率的渐近无套利近似

DOI：
10.3934/fmf.2022006
发表时间：
2022
期刊：
Frontiers of Mathematical Finance
影响因子：
0
作者：
Yohsuke Murase;Minjae Kim;Seung Ki Baek;Fukasawa Masaaki
通讯作者：
Fukasawa Masaaki

DOI：
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作者：
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0
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通讯作者：
Yohsuke Murase