Weierstrass-type representation formulas and their application to surfaces with singularities

Weierstrass型表示公式及其在奇点曲面上的应用

• 批准号: 21340016
• 负责人: YAMADA Kotaro
• 金额: $ 9.82万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009-04-01 至 2014-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21340016/
• 关键词: 曲面; 特異点; フロント; 特異曲率; 連接接束; ワイエルストラス表現; 交叉帽子; カスプ辺; 双曲空間の平坦波面; 極大曲面; CMC-1 曲面; ガウス・ボンネの定理; 双曲計量; 共形平坦計量; 3ノイド; 超幾何微分方程式; wave fronts; coherent tangent bundles; front bundles; Gauss-Bonnet formula; duality; conformally flat; comnplet /

We investigated, Weierstrass-type representation formula, global properties of several classes of surfaces with singularities, such as flat surfaces in hyperbolic 3-space, maximal surfaces in Minkowski 3-space, CMC-1 surfaces in de Sitter 3-space, and improper affine sphere in affine 3-space, and obtained a charctreization of completeness, Osserman-type inequalis etc.In addition, flat trinoids in hyperbolic space and CMC-1 2-noids in de Sitter 3-space are classified. On the other hand, as a basic tool of differential geometry of wave front, we introduced a notion of "sinular curvature" and investigated a rdelationship between singular curvature and behavior of Gaussian curvature. As a result, we obtained Gauss-Bonnet type formula for wave fronts. Moreover, as an intrinsic formulation of wave fronts, we introduced a notion of "coherent tangent bundles" and gave an application of their duality.

我们研究了 Weierstrass 型表示公式、几类具有奇点的曲面的全局性质，例如双曲 3 空间中的平坦曲面、Minkowski 3 空间中的最大曲面、de Sitter 3 空间中的 CMC-1 曲面以及不合适的曲面。仿射3空间中的仿射球，得到了完备性、Osserman型不等式等的表征。另外，双曲空间中的平三类群和de Sitter 3-空间中的 CMC-1 2-noids 已分类。另一方面，作为波前微分几何的基本工具，我们引入了“奇异曲率”的概念，并研究了奇异曲率与高斯曲率行为之间的关系。由此，我们得到了波前的 Gauss-Bonnet 型公式。此外，作为波前的内在公式，我们引入了“相干切线束”的概念，并给出了其对偶性的应用。

项目成果

Flat surfaces in hyperbolic 3-space whose hyperbolic Gauss maps are bounded

双曲 3 空间中的平面，其双曲高斯图有界

• DOI: 10.4171/rmi/779
• 发表时间: 2014
• 期刊: Revista Mathemática Iberoamericana
• 作者: Francisco Martín;Masaaki Umehara and Kotaro Yamada
• 通讯作者: Masaaki Umehara and Kotaro Yamada

Hyperbolic metrics on Riemann surfaces and space-like CMC-1 Surfaces in de Sitter 3-Space

德西特 3 空间中黎曼曲面和类空间 CMC-1 曲面上的双曲度量

• 发表时间: 2012
• 期刊: in "Recent Trends in Lorentzian Geometry", M. Sachez et al. (eds.), Springer Proceedings in Mathematics & Statistics
• 作者: Mitsuishi Ayato and Yamaguchi;Takao;Shoichi Fujimori
• 通讯作者: Shoichi Fujimori

Applications of a completeness lemma in minimal surface theory to various classes of surfaces

• DOI: 10.1112/blms/bdq094
• 发表时间: 2009-09
• 期刊: Bulletin of the London Mathematical Society
• 影响因子: 0.9
• 作者: M. Umehara;Kotaro Yamada

New maximal surfaces in Minkowski 3-space with arbitrary genus and their cousins in de Sitter 3-space

具有任意属的 Minkowski 3 空间中的新最大曲面及其在 de Sitter 3 空间中的表亲

• 发表时间: 2009
• 期刊: Results in Mathematics
• 影响因子: 2.2
• 作者: Shoichi Fujimori;Wayne Rossman;Masaaki Umehara;Kotaro Yamada and Seog-Deong Yang
• 通讯作者: Kotaro Yamada and Seog-Deong Yang

New Examples of maximal surfaces in Lorentz Minkowski 3-space

洛伦兹·闵可夫斯基 3 空间中最大曲面的新示例

• 发表时间: 2011
• 作者: K.-I.Ueda;Y.Nishiura;納谷信;Kotaro Yamada
• 通讯作者: Kotaro Yamada