局所体上の四元数的ユニタリー群のNew Formsの研究

局部域上四元酉群新形式的研究

• 批准号: 09J01700
• 负责人: 北山 秀隆
• 金额: $ 0.9万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09J01700/
• 关键词: ジーゲル保型形式; 次元公式; 保型形式環

Sp(2;R)の任意のQ-form Gは、不定符号四元数環上の階数2の非退化エルミート形式のユニタリ群として構成され、この四元数環がQ上の2次行列環と同型のときGはsplitなQ-form Sp(2;Q)であり、そうでないときGはnon-splitなQ-formとなる。申請者は、Sp(2;R)とそのcompact twistとの間のEichler-Jacquet-Langlands対応の研究の類似として、split Q-formとnon-spIit Q-formのそれぞれに付随するSiegel保型形式の空間の間で起こり得る対応を調べることに興味がある。これを詳しく研究する事を目指して、これまでに次の結果を得た。1.まずは、空間の次元の比較により存在し得る対応を見つけることを目標とした。その為に明示的次元公式の研究を行った。複数の異なる離散群に対する明示的次元公式を求めてそれらを比較し、一致する組み合わせを調べる為である。Selberg跡公式から明示的次元公式を導けるという事実自体はよく知られているが、それを実行して明示公式まで書ききる事は容易ではなく、知られている例はわずかである。申請者は、任意の判別式を持つ不定符号四元数環に関するnon-split Q-formの場合に、任意の極大格子に対応する離散群についてSelberg跡公式による計算を行い、明示的次元公式を得ることができた。2.次に、split Q-formの側の離散群の明示的次元公式を得なければならない。どの離散群が対応の候補となり得るかについて明確な根拠は無かったが、square-freeレベルのパラモジュラーの明示的次元公式を求める研究をやってみたところ、楕円的共役類からの寄与について、non-split Q-formの側の離散群との間で一致する組み合わせが存在する事を発見できた。現在、これに続けて楕円的以外の共役類からの寄与の計算を進めており、寄与の一致を確認している最中である。

SP（2; r）的任何Q形式G均以不确定代码Quaternional环上的一组单一的非脱位式Hermitian形式的形式组成，当此Quaternional环与Q上的二次矩阵同构时，G是Q-form sp（2; q），否则g是一种split q form sp（2; q），否则g是非split q form q-form q-form。申请人有兴趣研究与SP（2; R）相关的Siegel类型形式空间与其紧凑型扭曲之间的可能对应关系，这是对SP（2; R）与其紧凑型扭曲之间的Eichler-Jacquet-Langlands对应关系的类似研究。为了详细研究这一点，我们到目前为止获得了以下结果：1。首先，目标是通过比较空间维度来找到可能的对应关系。为此，我们对明确的维度公式进行了研究。这是为了找到多个不同离散组的显式尺寸公式，并比较它们以找到匹配组合。明确的维度公式可以从Selberg的标记公式衍生而来，这一事实众所周知，但是这样做并不容易写下显式公式，只有几个已知的示例。对于使用任何判别公式的无限期代码四元环环的非切割Q形式，申请人能够使用Selberg Trace公式对与任何最大晶格相对应的离散组进行计算，并获得显式尺寸公式。 2。接下来，我们必须在分裂Q形式的一侧获得离散组的显式尺寸公式。尽管对于哪些离散组可以是对应的候选者，但我们进行了一项研究，但我们进行了一项研究，以找到无平方级的偏齿术的明确维度公式，并发现非分数Q-form的离散组之间存在匹配组合，以供椭圆形的椭圆形共轭物的贡献。目前，我们正在继续计算非椭圆形共轭物的贡献，目前我们正在确认捐款协议。

项目成果

An explicit $PSp_4(3)$-polynomial with 3 parameters of degree 40

具有 3 个 40 次参数的显式 $PSp_4(3)$ 多项式

• 发表时间: 2010
• 期刊: Mathematical Journal of Okayama University (未定, in press)
• 作者: Tessa Buckle;Nynke S van den Berg;Joeri Kuil;Anton Bunschoten;Joppe Oldenburg;Alexander D Borowsky;Jelle Wesseling;Ryo Masuda;Shinya Oishi;Nobutaka Fujii;Fijs WB van Leeuwen;北山秀隆;北山秀隆;Ryo Masuda;北山秀隆;Hidetaka Kitayama
• 通讯作者: Hidetaka Kitayama

An explicit dimension formula for Siegel cusp forms of degree two with respect to the non-split symplectic groups

关于不可分裂辛群的二阶西格尔尖点形式的显式维数公式

• 发表时间: 2011
• 期刊: Journal of the Mathematical Society of Japan
• 影响因子: 0.7
• 作者: Tessa Buckle;Nynke S van den Berg;Joeri Kuil;Anton Bunschoten;Joppe Oldenburg;Alexander D Borowsky;Jelle Wesseling;Ryo Masuda;Shinya Oishi;Nobutaka Fujii;Fijs WB van Leeuwen;北山秀隆;北山秀隆
• 通讯作者: 北山秀隆

On the graded ring of Siegel modular forms of degree two with respect to the non-split symplectic group

关于不可分裂辛群的二阶西格尔模形式的分级环

• 发表时间: 2010
• 作者: Tessa Buckle;Nynke S van den Berg;Joeri Kuil;Anton Bunschoten;Joppe Oldenburg;Alexander D Borowsky;Jelle Wesseling;Ryo Masuda;Shinya Oishi;Nobutaka Fujii;Fijs WB van Leeuwen;北山秀隆;北山秀隆;Ryo Masuda;北山秀隆;Hidetaka Kitayama;Ryo Masuda;Hidetaka Kitayama;増田亮;北山秀隆;北山秀隆;Ryo Masuda;北山秀隆;増田亮;北山秀隆;増田亮;北山秀隆;増田亮;北山秀隆;北山秀隆
• 通讯作者: 北山秀隆

non-split symplectic group のある種類の離散群に関する Siegel modular forms の空間の次元について

关于某些类型的不可分裂辛群的离散群的Siegel模形式的空间维数

• 发表时间: 2009
• 作者: Tessa Buckle;Nynke S van den Berg;Joeri Kuil;Anton Bunschoten;Joppe Oldenburg;Alexander D Borowsky;Jelle Wesseling;Ryo Masuda;Shinya Oishi;Nobutaka Fujii;Fijs WB van Leeuwen;北山秀隆;北山秀隆;Ryo Masuda;北山秀隆;Hidetaka Kitayama;Ryo Masuda;Hidetaka Kitayama;増田亮;北山秀隆;北山秀隆;Ryo Masuda;北山秀隆;増田亮;北山秀隆;増田亮;北山秀隆;増田亮;北山秀隆;北山秀隆;北山秀隆;北山秀隆;北山秀隆;北山秀隆;北山秀隆
• 通讯作者: 北山秀隆

Noether's problem for four-and five-dimeasional linear actions

四维和五维线性作用的诺特问题

• 发表时间: 2010
• 期刊: Journal of Algebra
• 影响因子: 0.9
• 作者: Tessa Buckle;Nynke S van den Berg;Joeri Kuil;Anton Bunschoten;Joppe Oldenburg;Alexander D Borowsky;Jelle Wesseling;Ryo Masuda;Shinya Oishi;Nobutaka Fujii;Fijs WB van Leeuwen;北山秀隆;北山秀隆;Ryo Masuda;北山秀隆
• 通讯作者: 北山秀隆