Best evaluation of Sobolev inequality based on the perspective of special function theory

基于特殊函数理论视角的索博列夫不等式的最佳评价

• 批准号: 21540148
• 负责人: TAKEMURA Kazuo
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Nihon University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21540148/
• 关键词: ソボレフ不等式; グリーン関数; 再生核; 最良定数; 微分方程式

In the self-adjoint boundary value problem of 2M-th order (-1)^M (d/dx)^2M differential operator, best evaluation (best constant, best function) of a Sobolev inequality corresponding to clamped-free boundary condition were obtained. We also obtained the best evaluation of a Sobolev type inequality corresponding to the n-th order Hurwitz differential operators. In the Sobolev inequality of the discrete version that has proceeded in parallel with the best evaluation of the Sobolev inequality of the continuous version, we were able to compute the best constant of discrete Sobolev inequality on regular M-hedron for M=4, 6, 8, 12, 20. In addition to this result, we obtained the best evaluation of the discrete Sobolev inequality corresponding to a bending problem of a string. These are important results to become the clue in studying the future discrete Sobolev inequality.

在2M阶(-1)^M (d/dx)^2M微分算子自伴边值问题中，无钳位边界条件对应的Sobolev不等式的最佳评价（最佳常数、最佳函数）为获得。我们还获得了对应于 n 阶 Hurwitz 微分算子的 Sobolev 型不等式的最佳评估。在离散版本的索博列夫不等式与连续版本的索博列夫不等式的最佳评估并行进行的过程中，我们能够计算正则 M 面体上离散索博列夫不等式的最佳常数，其中 M=4, 6， 8、12、20。除了这个结果之外，我们还获得了对应于弦弯曲问题的离散 Sobolev 不等式的最佳评估。这些都是重要的结果，可以成为研究未来离散Sobolev不等式的线索。

项目成果

The Best constant of Soboelv-type inequality corresponding to higher-order heat operator

高阶热算子对应的Soboelv型不等式的最佳常数

• 发表时间: 2011
• 作者: M. Ohya;T. Hara;Yoshinori Kametaka
• 通讯作者: Yoshinori Kametaka

Free boundary value problem for(-1)^M(d/dx)^<2M> and the best constant of Sobolev inequality

(-1)^M(d/dx)^<2M> 的自由边值问题和 Sobolev 不等式的最佳常数

• 发表时间: 2009
• 作者: M. Asano;I. Basieva;A. Khrennikov;M. Ohya;Y. Tanaka and I. Yamato;K.Takemura
• 通讯作者: K.Takemura

Giambelli'sformula and the best constant of Sobolev inequality in one dimensional Euclidean space

一维欧氏空间中的Giambelli公式及Sobolev不等式的最佳常数

• 发表时间: 2010
• 期刊: Scientiae Mathematicae Japonicae
• 作者: Yoshinori Kametaka;Atsushi Nagai;Kohtaro Watanabe;Kazuo Takemura and Hiroyuki Yamagishi
• 通讯作者: Kazuo Takemura and Hiroyuki Yamagishi

The best constant of Sobolev inequality corresponding to clamped-free boundary value problem for (-1)^M(d/dx)^2M

对应于 (-1)^M(d/dx)^2M 的无钳位边值问题的 Sobolev 不等式的最佳常数

• 发表时间: 2009
• 期刊: Proceedings of the Japan Academy
• 作者: Y.Kametaka;A.Nagai;K.Watanabe;K.Takemura;H.Yamagishi;Y. Miyahara and N. Moriwaki;H.Tanaka;高橋弘;Kazuo Takemura
• 通讯作者: Kazuo Takemura

Giambelli's formula and the best constant of Sobolev inequality in one dimensional Euclidean space

一维欧几里德空间中的Giambelli公式和Sobolev不等式的最佳常数

• 发表时间: 2010
• 期刊: Scientiae Mathematicae Japonicae
• 作者: Y.Kametaka;A.Nagai;K.Watanabe;K.Takemura;H.Yamagishi
• 通讯作者: H.Yamagishi